【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,C是的中點(diǎn),CE⊥AB于E,BD交CE于點(diǎn)F.
(1)求證:CF﹦BF;
(2)若CD﹦6,AC﹦8,則⊙O的半徑為 ,CE的長(zhǎng)是 .
【答案】(1)證明見解析(2)
【解析】
試題分析:(1)要證明CF﹦BF,可以證明∠1=∠2;AB是⊙O的直徑,則∠ACB﹦90°,又知CE⊥AB,則∠CEB﹦90°,則∠2﹦90°﹣∠ACE﹦∠A,∠1﹦∠A,則∠1=∠2;
(2)在直角三角形ACB中,AB2=AC2+BC2,又知,BC=CD,所以可以求得AB的長(zhǎng),即可求得圓的半徑;再根據(jù)三角形相似可以求得CE的長(zhǎng).
試題解析:(1)∵AB是⊙O的直徑,
∴∠ACB﹦90°
又∵CE⊥AB,
∴∠CEB﹦90°
∴∠2﹦90°﹣∠ACE﹦∠A,
∵C是的中點(diǎn),
∴,
∴∠1﹦∠A(等弧所對(duì)的圓周角相等),
∴∠1﹦∠2,
∴CF﹦BF;
(2)解:∵C是的中點(diǎn),CD﹦6,
∴BC=6,
∵∠ACB﹦90°,
∴AB2=AC2+BC2,
又∵BC=CD,
∴AB2=64+36=100,
∴AB=10,
∴CE===,
故⊙O的半徑為5,CE的長(zhǎng)是.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】先化簡(jiǎn)再求值
(1)﹣9y+6x2+3(y﹣ x2),其中x=2,y=﹣1.
(2)2a2b﹣[2a2+2(a2b+2a2)],其中a= ,b=1.
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【題目】下列不是具有相反意義的量是( )
A.前進(jìn)5米和后退5米
B.收入30元和支出10元
C.向東走10米和向北走10米
D.超過5克和不足2克
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【題目】如圖,OM是∠AOC的平分線,ON是∠BOC的平分線.
(1)如圖1,當(dāng)∠AOB=90°,∠BOC=60°時(shí),∠MON的度數(shù)是多少?為什么?
(2)如圖2,當(dāng)∠AOB=70°,∠BOC=60°時(shí),∠MON=(直接寫出結(jié)果).
(3)如圖3,當(dāng)∠AOB=α,∠BOC=β時(shí),猜想:∠MON=(直接寫出結(jié)果).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如果+3噸表示運(yùn)入倉庫的大米噸數(shù), 那么運(yùn)出5噸大米表示為( )
A.-3噸
B.+3噸
C.-5噸
D.+5噸
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在一個(gè)不透明的布袋中裝有除顏色外其余都相同的紅、黃、藍(lán)球共200個(gè),墨墨通過多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn),其中摸到紅色球和藍(lán)色球的頻率穩(wěn)定在25%和55%,則口袋中可能有黃球個(gè).
.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】六個(gè)學(xué)生進(jìn)行投籃比賽,投進(jìn)的個(gè)數(shù)分別為2,3,3,5,10,13,這六個(gè)數(shù)的中位數(shù)為( )
A.3 B.4 C.5 D.6
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形AOBC,A(0,3)、B(5,0),點(diǎn)E在OB上,∠AEO=45°,點(diǎn)P從點(diǎn)Q(﹣3,0)出發(fā),沿x軸向右以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t (t≥0)秒.
(1)求點(diǎn)E的坐標(biāo);
(2)當(dāng)∠PAE=15°時(shí),求t的值;
(3)以點(diǎn)P為圓心,PA為半徑的⊙P隨點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)而變化,當(dāng)⊙P與四邊形AEBC的邊(或邊所在的直線)相切時(shí),求t的值.
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