已知點(diǎn)F，D，E分別在AB，BC，AC上，AD，BE，CF是銳角△ABC的三條高，AB=6，BC=5，EF=3，則AE=
18
5
18
5
．
分析：根據(jù)題意推出△AEB∽△AFC，即可推出AE：AF=AB：AC，從而推出△AEF∽△ABC，即可求出AE的長度．
解答：解：∵AD，BE，CF是銳角△ABC的三條高，∠BAE=∠FAC，
∴△AEB∽△AFC，
∴AE：AF=AB：AC，
∵∠BAC=∠EAF，
∴△AEF∽△ABC，
∴A：EAB=AF：AC，
∵AB=6，BC=5，EF=3，
∴AE=
18
5
．
故答案為
18
5
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵在于通過推出△AEB∽△AFC，求證∠BAC=∠EAF．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

17、如圖，在△ABC中，已知點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為邊BC，AD，CE的中點(diǎn)，且S△ABC=4cm2，則S陰影=
1
cm2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)P，Q，R分別在△ABC的邊AB，BC，CA上，且BP=PQ=QR=RC=1，求△ABC的面積的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，已知點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為BC，AD，CE的中點(diǎn)，且S△ABC=4cm2，則陰影部分的面積是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在△ABC中，已知點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為BC，AD，BE的中點(diǎn)．且S△ABC=8cm2，則圖中△CEF的面積=
2cm2
2cm2
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，△ABC中，已知點(diǎn)D、E、F分別為BC、AD、CE的中點(diǎn)，設(shè)△ABC的面積為S△ABC，△BEF的面積為S△BEF，則S△BEF：S△ABC=
 
．

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