【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點A在拋物線y＝x2﹣2x+2上運動．過點A作AC⊥x軸于點C，以AC為對角線作矩形ABCD，連結(jié)BD，則對角線BD的最小值為_____．

【答案】1

【解析】

先利用配方法得到拋物線的頂點坐標為（1，1），再根據(jù)矩形的性質(zhì)得BD＝AC，由于AC的長等于點A的縱坐標，所以當點A在拋物線的頂點時，點A到x軸的距離最小，最小值為1，從而得到BD的最小值．

∵y＝x2﹣2x+2＝（x﹣1）2+1，

∴拋物線的頂點坐標為（1，1），

∵四邊形ABCD為矩形，

∴BD＝AC，

而AC⊥x軸，

∴AC的長等于點A的縱坐標，

當點A在拋物線的頂點時，點A到x軸的距離最小，最小值為1，

∴對角線BD的最小值為1，

故答案為：1．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】拋物線的對稱軸是直線，且過點（1，0）.頂點位于第二象限，其部分圖像如圖所示，給出以下判斷：

①且；

②；

③；

④；

⑤直線與拋物線兩個交點的橫坐標分別為，則.其中正確的個數(shù)有( )

A. 5個B. 4個C. 3個D. 2個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為6，點O是對角線AC、BD的交點.點E在CD上，且DE=2CE，連接BE.過點C作CF⊥BE，垂足是F，連接OF，則OF的長為 .

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD為正方形，點A坐標為（0，1），點B坐標為（0，﹣2），反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點C，一次函數(shù)y＝ax+b的圖象經(jīng)過A、C兩點．

（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；

（2）若點P是反比例函數(shù)圖象上的一點，△OAP的面積恰好等于正方形ABCD的面積，求P點的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y＝－x2＋x＋4.

(1)確定拋物線的開口方向、頂點坐標和對稱軸；

(2)當x取何值時，y隨x的增大而增大？當x取何值時，y隨x的增大而減小？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在甲、乙兩名同學中選拔一人參加“中華好詩詞”大賽，在相同的測試條件下，兩人次測試成績(單位：分)如下：

甲：，，，， 乙：，，，，．

回答下列問題：

(1)甲成績的平均數(shù)是 ，乙成績的平均數(shù)是 ；

(2)如果從甲、乙兩人次的成績中各隨機抽取一次成績進行分析，求抽到的兩個人的成績都大于分的概率.(用列表或畫樹狀圖的方法)

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】二次函數(shù)的圖象如圖所示，點A0位于坐標原點，A1，A2，A3，…，A2009在y軸的正半軸上，B1，B2，B3，…，B2009在二次函數(shù)第一象限的圖象上，若△A0B1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…，△A2008B2009A2009都為等邊三角形，計算出△A2008B2009A2009的邊長為_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線y=ax2+bx+c（0＜2a≤b）與x軸最多有一個交點．以下四個結(jié)論：

①abc＞0；

②該拋物線的對稱軸在x=﹣1的右側(cè)；

③關于x的方程ax2+bx+c+1=0無實數(shù)根；

④≥2．

其中，正確結(jié)論的個數(shù)為（　　）

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，三個頂點的坐標分別為A(1,1),B(4,2),C(3,4);

(1)請畫出將繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)90度得到的圖形△AB1C1；

(2)請畫出關于原點O成中心對稱的圖形；

(3)在x軸上找一點P，使PA+PB的值最小，請在圖上標出點P，并直接寫出點P的坐標______________

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