Question

【題目】如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，E是邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，BF⊥AE交CD于點(diǎn)F，垂足為G，連結(jié)CG．下列說法：①AG＞GE；②AE=BF；③點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為；④CG的最小值為－1．其中正確的說法是 ．（把你認(rèn)為正確的說法的序號(hào)都填上）

Answer 1

【答案】②③.

【解析】

試題分析：∵在正方形ABCD中，對(duì)角線垂直平分相等，當(dāng)E移動(dòng)到與C重合時(shí)，BF與BD重合，此時(shí)AG=GE，故①錯(cuò)誤； ∵BF⊥AE， ∴∠AEB+∠CBF=90°， ∵∠AEB+∠BAE=90°， ∴∠BAE=∠CBF， 在△ABE和△BCF中， ∠BAE=∠CBF，∠ABE=∠BCF=90，AB=BC，∴△ABE≌△BCF（ASA）， ∴AE=BF，故②正確； 根據(jù)題意，設(shè)對(duì)角線交點(diǎn)為O,G點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是以AB中點(diǎn)為圓心，以AB長(zhǎng)為半徑的圓弧BO的長(zhǎng)， ∴圓弧BO的長(zhǎng)==，故③正確； AB的中點(diǎn)與C的連線交圓弧BO于G,此時(shí)CG有最小值，CG的最小值為OC﹣OB=，故④錯(cuò)誤；綜上所述，正確的結(jié)論有②③． 故答案為②③．