Question

16、已知∠MON，OP為∠MON的平分線，在OP上任取一點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C作OM的垂線，垂足為E，垂線CE交ON于B點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作ON的垂線，垂足為F，垂線CF交OM于A點(diǎn)；問(wèn)AC與BC相等嗎？試說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：求簡(jiǎn)單的線段相等，可證線段所在三角形全等；本題中根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可得CE=CF，易證得Rt△ACE≌Rt△BCF，即可得出AC=BC的結(jié)論．

解答：證明：AC與BC相等．
理由：∵點(diǎn)C在∠MON的平分線上，CE⊥OM，CF⊥ON，
∴CE=CF．
在△ACE和△BCF中，
∠AEC=∠BFC=90°，CE=CF，∠ACE=∠BCF，
∴△ACE≌△BCF（ASA）．
∴AC=BC．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了角平分線的性質(zhì)以及全等三角形的判定和性質(zhì)．利用角平分線的性質(zhì)求得CE=CF是正確解答本題的關(guān)鍵．