【題目】如圖,△ACB與△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90,點D為AB邊上的一點,
(1)試說明:∠EAC=∠B ;
(2)若AD=15,BD=36,求DE的長.
(3)若點D在A、B之間移動,當點D為 時,AC與DE互相平分.
(直接寫出答案,不必說明理由)
【答案】(1)證明見解析(2)39 (3)AB的中點
【解析】試題分析:
(1)先由∠ACB=∠ECD=90可得∠ECA=∠DCB,再由“SAS”證△ECA≌△DCB可得結(jié)論;
(2)由△ECA≌△DCB可得:AE=BD=36,由∠EAC=∠B=45°可證∠DAE=90°,從而得到△ADE是直角三角形,再由勾股定理可求得DE的長;
(3)如圖,若AC與DE互相平分,由∠DCE=90°,易得CO=AO=DE=OD=OE,從而可得∠ODA=∠OAD=45°,并由此得到∠DOA=90°,再證△COD為等腰直角三角形,可得∠CDO=45°,這樣∠CDA=∠CDO+∠ODA=90°,即CD⊥AB,∴點D是AB的中點.
試題解析:
(1)∵∠ACB=∠ECD=90°,
∴∠ACB-∠ACD =∠ECD-∠ACD,
∴∠ECA=∠DCB ,
∵△ACB和△ECD都是等腰三角形,
∴EC=DC,AC=BC,
∴△ACE≌△BCD,
∴∠EAC=∠B.
(2)∵△ACE≌△BCD,
∴AE=BD=36,
∵∠EAC=∠B=45 °,
∴∠EAD=∠EAC+∠CAD=90°,
∴在Rt△ADE中, ,
∴DE2=152+362 ,
∴DE=39.
(3)當點D為AB的中點時,AC與DE互相平分,理由如下:
∵AC=BC,D為AB中點,∠ACB=90°,
∴CD=AB=AD,∠CDA=90°,
∴∠DCA=∠DAC=45°,
∵∠ECD=90°,
∴∠ECO=45°=∠DCA,
又∵CD=CE,
∴CO為△DCE的中線.
∵∠CDA=90°,∠CDE=45°,
∴∠ODA=45°=∠CDE,
又∵CD=AD,
∴DO為△ADC的中線.
∴AC和DE互相平分.
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【題目】如圖,數(shù)軸上線段AB=2(單位長度),CD=4(單位長度),點A在數(shù)軸上表示的數(shù)是﹣10,點C在數(shù)軸上表示的數(shù)是16.若線段AB以6個單位長度/秒的速度向右勻速運動,同時線段CD以2個單位長度/秒的速度向左勻速運動.
(1)問運動多少時BC=8(單位長度)?
(2)當運動到BC=8(單位長度)時,點B在數(shù)軸上表示的數(shù)是;
(3)P是線段AB上一點,當B點運動到線段CD上時,是否存在關(guān)系式 =3,若存在,求線段PD的長;若不存在,請說明理由.
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【題目】數(shù)軸上點A表示的數(shù)是-5 , 點B到點A的距離是3, 則點B所表示的數(shù)是________。
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【題目】將直線y=2x﹣4向上平移5個單位后,所得直線的表達式是________.那么將直線y=2x﹣4沿x軸向右平移3個單位得到的直線方程是________.
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【題目】某課外小組的同學(xué)們在社會實踐活動中調(diào)查了20戶家庭某月的用電量,如表所示:
用電量(度) | 120 | 140 | 160 | 180 | 200 |
戶數(shù) | 2 | 3 | 6 | 7 | 2 |
則這20戶家庭該月用電量的眾數(shù)和中位數(shù)分別是( )
A.180,160
B.160,180
C.160,160
D.180,180
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【題目】如圖,已知DC∥FP,∠1=∠2,∠FED=28,∠AGF=80,F(xiàn)H平分∠EFG.
(1)說明:DC∥AB;
(2)求∠PFH的度數(shù).
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【題目】如圖,△ABC中,∠A=60°,P為AB上一點, Q為BC延長線上一點,且PA=CQ,連PQ交AC邊于D, PD=DQ,證明:△ABC為等邊三角形.
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