【題目】如圖,在x軸的上方,直角∠BOA繞原點(diǎn)O按順時針方向旋轉(zhuǎn),若∠BOA的兩邊分別與函數(shù)y=﹣、y=的圖象交于B、A兩點(diǎn),則∠OAB的大小的變化趨勢為( )
A.逐漸變小 B.逐漸變大 C.時大時小 D.保持不變
【答案】D
【解析】
試題分析:如圖,作輔助線;首先證明△BOM∽△OAN,得到;設(shè)B(﹣m,),A(n,),得到BM=,AN=,OM=m,ON=n,進(jìn)而得到mn=,mn=,此為解決問題的關(guān)鍵性結(jié)論;運(yùn)用三角函數(shù)的定義證明知tan∠OAB=為定值,即可解決問題.
解:如圖,分別過點(diǎn)A、B作AN⊥x軸、BM⊥x軸;
∵∠AOB=90°,
∴∠BOM+∠AON=∠AON+∠OAN=90°,
∴∠BOM=∠OAN,
∵∠BMO=∠ANO=90°,
∴△BOM∽△OAN,
∴;
設(shè)B(﹣m,),A(n,),
則BM=,AN=,OM=m,ON=n,
∴mn=,mn=;
∵∠AOB=90°,
∴tan∠OAB=①;
∵△BOM∽△OAN,
∴===②,
由①②知tan∠OAB=為定值,
∴∠OAB的大小不變,
故選:D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)y=﹣x+m的圖象和y軸交于點(diǎn)B,與正比例函數(shù)y=x圖象交于點(diǎn)P(2,n).
(1)求m和n的值;
(2)求△POB的面積.
考點(diǎn):兩條直線相交或平行問題;二元一次方程組的解.
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【題目】2015年10月18日,TCL2015長沙國際馬拉松賽正式開賽,來自國內(nèi)外的1.5萬余名選手在長沙這座美麗的城市中奔跑.馬拉松長跑是國際上非常普及的長跑比賽項(xiàng)目,全程距離約為42千米,將數(shù)據(jù)42千米用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A. 42×103米 B. 0.42×105米 C. 4.2×104米 D. 4.2×105米
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【題目】數(shù)軸上的點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離是3,則點(diǎn)A表示的數(shù)為( )
A.3或﹣3 B.6 C.﹣6 D.6或﹣6
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【題目】和點(diǎn)P(-3,2)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)是( )
A.(3, 2) B.(-3,2) C. (3,-2) D.(-3,-2)
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