(2013•武侯區(qū)一模)(1)解不等式組:
6x+15>2(4x+3)
2x-1
3
1
2
x-
2
3
,并指出此不等式組的非正整數(shù)解.
(2)先化簡(jiǎn),再求值:
2x
4-x2
÷(
3x
x-2
-
x
x+2
)
,其中x=tan60°-3.
(3)如圖,在△ABC中,∠C=90°,AC=4,∠CAB的平分線AD=
8
3
3
,求∠B的度數(shù)及邊BC的長(zhǎng).
(4)若關(guān)于x、y二元一次方程組
2x+3y=k-3
x-2y=2k+1
的解中x與y互為相反數(shù),求k的值.
分析:(1)解出不等式的解集,然后找出不等式的非正整數(shù)解即可;
(2)先化簡(jiǎn),然后把x=tan60°-3=
3
-3
代入即可得出正確答案;
(3)根據(jù)
AC
AD
的值可得∠ACD=30°,根據(jù)AD是∠CAB的平分線,可知∠CAB=60°,即可求出∠B的度數(shù)和BC的長(zhǎng)度;
(4)先求出方程組的解,然后根據(jù)x,y互為相反數(shù),得出x+y=0即可求得k的值.
解答:解:(1)由①得:x<
9
2
,
由②得:x≥-2,
∴不等式組的解集為:-2≤x<
9
2
.                              
此不等式組的非正整數(shù)解為-2、-1、0;      
     
(2)原式=
2x
(2-x)(2+x)
÷
2x(x+4)
(x-2)(x+2)
=
2x
(2-x)(2+x)
(x-2)(x+2)
2x(x+4)
=-
1
x+4

當(dāng)x=tan60°-3時(shí),原式=-
1
3
-3+4
=-
3
-1
2
;

(3)RT△ACD中,cos∠CAD=
AC
AD
=
4
8
3
3
=
3
2

∴∠CAD=30°,
∵AD平分∠CAB,
∴∠CAB=2∠CAD=2×30°=60°,
∴∠B=30°,
RT△ABC中,tan∠CAB
BC
AC
,
∴BC=4
3


(4)解方程組得:
x=
8k-3
7
y=
-3k-5
7
,
∵x、y互為相反數(shù),
8k-3
7
+
-3k-5
7
=0,
解得:k=
8
5
點(diǎn)評(píng):本題考查了勾股定理、二元一次方程組的解、特殊角的三角函數(shù)值及角平分線的性質(zhì),涉及的知識(shí)點(diǎn)較多,注意一步一步細(xì)心解答.
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x
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1
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x+1
y=-
1
3
x+1

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