Question

23、（1）在圖中畫出表示點(diǎn)P到直線a距離的垂線段PM；
（2）過點(diǎn)P畫出直線b的平行線c，與直線a交于點(diǎn)N；
（3）如果直線a與b的夾角為35°，求出∠MPN的度數(shù)．

Answer 1

分析：（1）以點(diǎn)P為圓心，以大于點(diǎn)P到a的距離的長度為半徑畫弧，與直線a相交于兩點(diǎn)，再分別以這兩點(diǎn)為圓心，以大于它們之間距離的一半為半徑畫弧，兩弧相交于一點(diǎn)，過這一點(diǎn)與點(diǎn)P作直線，與a相交于點(diǎn)M，PM就是所要求作的垂線段；
（2）以點(diǎn)P為頂點(diǎn)，PM為一邊，作∠P等于PM與直線b所成的夾角，則∠P的另一邊所在的直線就是所要求作的直線c；
（3）根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等求出∠MNP=∠β，再根據(jù)直角三角形的兩銳角互余即可求出∠MPN的度數(shù)．

解答：解：（1）如圖所示，PM就是所要求作的點(diǎn)P到直線a距離的垂線段；

（2）如圖所示，直線c就是所要求作的的直線b的平行線；
[作圖各（2分），其中結(jié)論各1分]


（3）∵直線a與b的夾角為35°，
∴∠β=35°，（1分）
∵c∥b，
∴∠MNP=∠β=35°，（1分）
∵PM⊥a，
∴∠PMN=90°，（1分）
∴∠MPN=90°-∠MNP=90°-35°=55°．
故答案為：55°．

點(diǎn)評：本題考查了過直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線，過直線外一點(diǎn)作已知直線的平行線，以及平行線的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，是小綜合題，難度不大，只要細(xì)心便不難求解．