Question

如圖，在△ABC中，AB=AC，D為BC上一點，連接AD，點E在AD上，過點E作EM⊥AB，EN⊥AC，垂足分別為M，N．下面四個結(jié)論：
①如果AD⊥BC，那么EM=EN；  ②如果EM=EN，那么∠BAD=∠CAD；
③如果EM=EN，那么AM=AN；   ④如果EM=EN，那么∠AEM=∠AEN．
其中正確有（　　）

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個

Answer 1

分析：由AB=AC，AD⊥BC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，可證得AD是△ABC的角平分線，又由EM⊥AB，EN⊥AC，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，即可證得EM=EN；
由EM=EN，EM⊥AB，EN⊥AC，利用HL可證得△AEM≌△AEN，繼而可得∠BAD=∠CAD、AM=AN、∠AEM=∠AEN．

解答：解：①∵AB=AC，AD⊥BC，
∴∠BAD=∠CAD，
∵EM⊥AB，EN⊥AC，
∴EM=EN，
故①正確；
②③④∵EM⊥AB，EN⊥AC，
∴∠AME=∠ANE=90°，
在Rt△AEM和Rt△AEN中，
∵

AE=AE EM=EN

，
∴Rt△AEM≌Rt△AEN（HL），
∴∠BAD=∠CAD，AM=AN，∠AEM=∠AEN；
故②③④正確；
故選D．

點評：此題考查了角平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．