【題目】如圖,在△ABC中,M,N分別是邊AB、BC的中點(diǎn),E、F是邊AC上的三等分點(diǎn),連接ME、NF且延長后交于點(diǎn)D,連接BE、BF
(1)求證:四邊形BFDE是平行四邊形;(2)當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)四邊形BFDE是菱形,證明你的結(jié)論。
【答案】(1)見解析;(2)△ABC是等腰三角形時(shí),四邊形BFDE是菱形,理由見解析
【解析】
(1)由E、F是邊AC上的三等分點(diǎn),CF=EF=AE,可得N是BC中點(diǎn),即可得FN是△CEB的中位線,根據(jù)三角形中位線的性質(zhì),可得FN∥BE,同理可證:ED∥BF,即可判定四邊形BFDE是平行四邊形;
(2)根據(jù)SAS證明△ABE≌△CBF,從而得到BE=BF,再根據(jù)菱形的判定得到結(jié)論.
(1)證明:∵E、F是AC邊上的三等分點(diǎn),
∴CF=EF=AE,
∵N是BC中點(diǎn),
∴FN是△CEB的中位線,
∴FN∥BE,即DF∥BE,
同理可證:ED∥BF,
∴四邊形BFDE是平行四邊形;
(2)△ABC是等腰三角形時(shí),四邊形BFDE是菱形,理由如下:
∵△ABC等腰三角形,
∴AB=CB,∠A=∠C,
在△ABE和△CBF中
,
∴△ABE≌△CBF,
∴BE=BF,
又∵四邊形BFDE是平行四邊形,
∴四邊形BFDE是菱形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在如圖所示的方格紙中,小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn),△ABC是一個(gè)格點(diǎn)三角形(即△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上),根據(jù)要求回答下列問題:
(1)畫出△ABC先向左平移6格,再向上平移1格所得的△A′B′C′;
(2)利用網(wǎng)格畫出△ABC中BC邊上的高AD.
(3)過點(diǎn)A畫直線l,將△ABC分成面積相等的兩個(gè)三角形;
(4)在直線AB的右側(cè)格點(diǎn)圖中標(biāo)出所有格點(diǎn)E(不包括點(diǎn)C),使S△ABE=S△ABC.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,形如量角器的半圓O的直徑DE=12cm,形如三角板的△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°, BC=12cm,半圓O以 2cm/s 的速度從左向右運(yùn)動(dòng),在運(yùn)動(dòng)過程中,點(diǎn) D 、E 始終在直線BC 上.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s) ,當(dāng)t=0s時(shí),半圓O在△ABC的左側(cè),OC=8cm。
(1)當(dāng)t =(s)時(shí),⊙O與AC所在直線第一次相切,點(diǎn) C 到直線 AB 的距離為;
(2)當(dāng) t為何值時(shí),直線 AB 與半圓O所在的圓相切;
(3)當(dāng)△ABC的一邊所在直線與圓O相切時(shí),若⊙O與△ABC有重疊部分,求重疊部分的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,點(diǎn)E.F分別在AB、CD上,AE=CF,連接AF,BF,DE,CE,分別交于H、G.
求證:(1)四邊形AECF是平行四邊形。(2)EF與GH互相平分。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(8分)某調(diào)查小組采用簡單隨機(jī)抽樣方法,對某市部分中小學(xué)生一天中陽光體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間進(jìn)行了抽樣調(diào)查,并把所得數(shù)據(jù)整理后繪制成如下的統(tǒng)計(jì)圖:
(1)該調(diào)查小組抽取的樣本容量是多少?
(2)求樣本學(xué)生中陽光體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間為1.5小時(shí)的人數(shù),并補(bǔ)全占頻數(shù)分布直方圖;
(3)請估計(jì)該市中小學(xué)生一天中陽光體育運(yùn)動(dòng)的平均時(shí)間.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】新型冠狀病毒肺炎疫情發(fā)生后,全社會(huì)積極參與疫情防控工作,某市為了盡快完成100萬只口罩的生產(chǎn)任務(wù),安排甲、乙兩個(gè)大型工廠完成.已知甲廠每天能生產(chǎn)口罩的數(shù)量是乙廠每天能生產(chǎn)口罩的數(shù)量的1.5倍,并且在獨(dú)立完成60萬只口罩的生產(chǎn)任務(wù)時(shí),甲廠比乙廠少用5天.問至少應(yīng)安排兩個(gè)工廠工作多少天才能完成任務(wù)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】請認(rèn)真觀察圖形,解答下列問題:
(1)根據(jù)圖中條件,試用兩種不同方法表示兩個(gè)陰影圖形的面積的和.
方法1: ;
方法2: .
(2)從中你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論,請用等式表示出來: ;
(3)利用(2)中結(jié)論解決下面的問題:若,,求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)C在y軸正半軸上,CD平行于x軸,直線AC交x軸于點(diǎn)E,BC⊥AC,連接BE,反比例函數(shù) (x>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)D.已知S△BCE=2,則k的值是( )
A.2
B.﹣2
C.3
D.4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù),且a≠0)中的x與y的部分對應(yīng)值如下表:
X | ﹣1 | 0 | 1 | 3 |
y | ﹣1 | 3 | 5 | 3 |
下列結(jié)論:
⑴ac<0;
⑵當(dāng)x>1時(shí),y的值隨x值的增大而減。
⑶3是方程ax2+(b﹣1)x+c=0的一個(gè)根;
⑷當(dāng)﹣1<x<3時(shí),ax2+(b﹣1)x+c>0.
其中正確的個(gè)數(shù)為( )
A.4個(gè)
B.3個(gè)
C.2個(gè)
D.1個(gè)
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