【題目】如圖所示，已知等邊△ABC的邊長為a，P是△ABC內(nèi)一點，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，點D、E、F分別在BC、AC、AB上，猜想：PD+PE+PF等于多少，并證明你的猜想．

【答案】PD+PE+PF=a．理由見解析.

【解析】

延長EP交AB于G，延長FP交BC于H，然后證明△PFG和△PDH是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出PF=PG，PD=DH，再證明四邊形BDPG和四邊形CEPH是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對邊相等可得PG=BD，PE=CH，從而求出PD+PE+PF=BC．

解：PD+PE+PF=a．理由如下：

如圖，延長EP交AB于G，延長FP交BC于H，

∵PE∥BC，PF∥AC，△ABC是等邊三角形，

∴∠PGF=∠B=60°，∠PFG=∠A=60°，

∴△PFG是等邊三角形，

同理可得△PDH是等邊三角形，

∴PF=PG，PD=DH，

又∵PD∥AB，PE∥BC，

∴四邊形BDPG是平行四邊形，

∴PG=BD，

∴PD+PE+PF=DH+CH+BD=BC=a．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】目前，步行已成為人們最喜愛的健身方法之一，通過手機可以計算行走的步數(shù)與相應(yīng)的能量消耗．對比手機數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)：小瓊步行13500步與小剛步行9000步消耗的能量相同，若每消耗1千卡能量小瓊行走的步數(shù)比小剛多15步，求小剛每消耗1千卡能量需要行走多少步？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】問題：探究一次函數(shù)y=kx+k+2（k是不為0常數(shù)）圖象的共性特點，探究過程：小明嘗試把x=﹣1代入時，發(fā)現(xiàn)可以消去k，竟然求出了y=2．老師問：結(jié)合一次函數(shù)圖象，這說明了什么？小組討論得出：無論k取何值，一次函數(shù)y=kx+k+2的圖象一定經(jīng)過定點（﹣1，2），老師：如果一次函數(shù)的圖象是經(jīng)過某一個定點的直線，那么我們把像這樣的一次函數(shù)的圖象定義為“點旋轉(zhuǎn)直線”．已知一次函數(shù)y=（k+3）x+（k﹣1）的圖象是“點選直線”
（1）一次函數(shù)y=（k+3）x+（k﹣1）的圖象經(jīng)過的頂點P的坐標是 ．
（2）已知一次函數(shù)y=（k+3）x+（k﹣1）的圖象與x軸、y軸分別相交于點A、B
①若△OBP的面積為3，求k值；
②若△AOB的面積為1，求k值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在ABCD中，E、F分別是AB、DC邊上的點，且AE=CF，
（1）求證：△ADE≌△CBF．
（2）若∠DEB=90°，求證：四邊形DEBF是矩形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，菱形ABCD的邊長為2cm，∠DAB=60°．點P從A點出發(fā)，以 cm/s的速度，沿AC向C作勻速運動；與此同時，點Q也從A點出發(fā)，以1cm/s的速度，沿射線AB作勻速運動．當P運動到C點時，P、Q都停止運動，設(shè)點P運動的時間為ts．
（1）點P由A點運動到C點需要秒；
（2）當P異于A、C時，請說明PQ∥BC；
（3）以P為圓心、PQ長為半徑作圓，請問：在運動過程中，⊙P與邊BC有2個公共點時t的取值范圍？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知A、B兩個村莊的坐標分別是（2，1）和（6，3），一輛汽車從原點O出發(fā)，沿x軸向右行駛.

（1）當汽車行駛到點M（___________）時離A村最近；

（2）當汽車行駛到點N（____________）時離B村最近；

（3）當汽車行駛到點P（___________）時離A、B兩村一樣近.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=ax+b（a≠0）的圖象與反比例函數(shù)y= （k≠0）的圖象交于A、B兩點，與x軸交于點C，過點A作AH⊥x軸于點H，點O是線段CH的中點，AC=4 ，cos∠ACH= ，點B的坐標為（4，n）
（1）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）求△BCH的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】計算（直接寫出結(jié)果）：

（1）﹣2+5

（2）﹣17+（﹣3）

（3）（﹣10）﹣（-6）

（4）（﹣1）×（﹣12）

（5）﹣2×（﹣3）2

（6）﹣1÷（﹣5）

（7）﹣1200+（﹣1）200

（8）﹣0.125×（﹣2）3

（9）|﹣|

（10）（-）3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】數(shù)學(xué)課上，張老師出示了問題：如圖1，AC，BD是四邊形ABCD的對角線，若∠ACB=∠ACD=∠ABD=∠ADB=60°，則線段BC，CD，AC三者之間有何等量關(guān)系？
經(jīng)過思考，小明展示了一種正確的思路：如圖2，延長CB到E，使BE=CD，連接AE，證得△ABE≌△ADC，從而容易證明△ACE是等邊三角形，故AC=CE，所以AC=BC+CD．
小亮展示了另一種正確的思路：如圖3，將△ABC繞著點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°，使AB與AD重合，從而容易證明△ACF是等邊三角形，故AC=CF，所以AC=BC+CD．
在此基礎(chǔ)上，同學(xué)們作了進一步的研究：

（1）小穎提出：如圖4，如果把“∠ACB=∠ACD=∠ABD=∠ADB=60°”改為“∠ACB=∠ACD=∠ABD=∠ADB=45°”，其它條件不變，那么線段BC，CD，AC三者之間有何等量關(guān)系？針對小穎提出的問題，請你寫出結(jié)論，并給出證明．
（2）小華提出：如圖5，如果把“∠ACB=∠ACD=∠ABD=∠ADB=60°”改為“∠ACB=∠ACD=∠ABD=∠ADB=α”，其它條件不變，那么線段BC，CD，AC三者之間有何等量關(guān)系？針對小華提出的問題，請你寫出結(jié)論，不用證明．

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