Question

某產(chǎn)品第一季度每件成本為50元，第二三季度每件產(chǎn)品平均降低成本的百分率為x．
（1）衣用含x的代數(shù)式表示第二季度每件產(chǎn)品的成本；
（2）如果第三季度每件產(chǎn)品成本比第一季度少9.5元，試求x的值；
（3）該產(chǎn)品第二季度每件的銷(xiāo)售價(jià)為60元，第三季度每件的銷(xiāo)售價(jià)比第二季度有所下降，若下降的百分率與第二、三季度每件產(chǎn)品平均降低成本的百分率相同，且第三季度每件產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)不低于48元，設(shè)第三季度每件產(chǎn)品獲得的利潤(rùn)為y元，試求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并利用函數(shù)圖象與性質(zhì)求y的最大值．（注：利潤(rùn)=銷(xiāo)售價(jià)-成本）

Answer 1

（1）依題意易得：50（1-x）；
（2）第三季度每件產(chǎn)品成本為50（1-x）²，
根據(jù)題意得：50（1-x）²=50-9.5=40.5，
解得，x=0.1=10%，
則x的值為10%；
（3）根據(jù)題意列得：60（1-x）≥48，
解得：x≤

1

5

，
又y=60（1-x）-50（1-x）²=-50x²+40x+10
當(dāng)x=

1

5

時(shí)，y取最大值，
∴y=-50（x-

2

5

）²+18=-50×（

1

5

-

2

5

）²+18=16，
答：y的最大值為16．