【題目】拋物線(xiàn)軸相交于OA兩點(diǎn)(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)),過(guò)點(diǎn)P2,2a)作直線(xiàn)PMx軸于點(diǎn)M,交拋物線(xiàn)于點(diǎn)B,點(diǎn)B關(guān)于拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為C(其中B、C不重合),連接APy軸于點(diǎn)N,連接BCPC

1時(shí),求拋物線(xiàn)的解析式和BC的長(zhǎng);

2)如圖時(shí),若APPC,求的值;

3)是否存在實(shí)數(shù),使,若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】(1,BC=2;(2;(3.

【解析】

試題分析:(1)由拋物線(xiàn)軸相交于OA兩點(diǎn)(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)),得到b=0,故拋物線(xiàn)為,把代入,得到P2,3)和,由對(duì)稱(chēng)軸x=2,即可得到BC的長(zhǎng);

2)把x=2代入,得到B2,),設(shè)Cx, ),由對(duì)稱(chēng)軸,得到C, ),由,得到A4a,0),由APPC,得到,即,解方程即可得到結(jié)論;

3)由OA=4a, OM=2,得到AM=4a-2,PMON ,得到, ,解方程即可得到結(jié)論.

試題解析:(1拋物線(xiàn)軸相交于O、A兩點(diǎn)(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)),b=0,,當(dāng)時(shí),P23),,=對(duì)稱(chēng)軸為:x=2,BC=2×3-2)=2

2)當(dāng)x=2時(shí),=,B2,),設(shè)Cx, ),對(duì)稱(chēng)軸,,,C ),A4a,0),APPC,,整理得:,解得:,,;

3A4a,0),OA=4aP2,2a),OM=2,AM=4a-2,PMON, ,解得:

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