Question

如圖所示，⊙O中，弦AB，CD相交于P點(diǎn)，則PA•PB=

PC•PD

．

Answer 1

分析：連接AC，DB，由同弧所對(duì)的圓周角相等可得一對(duì)角相等，再由對(duì)頂角相等，根據(jù)兩角對(duì)應(yīng)相等的兩三角形相似，可得三角形APC與三角形DPB相似，由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例得出比例式，變形后即可得證．

解答：證明：連接AC、DB，
∵

BC

=

BC

，
∴∠A=∠D，
又∵∠APC=∠DPB，
∴△APC∽△DPB，
∴

PA

PD

=

PC

PB

，
∴PA•PB=PC•PD．
故答案為：PC•PD．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)及圓周角定理，難度一般，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的判定方法以及同弧所對(duì)的圓周角相等．