精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

【題目】如圖,RtABC中,ABC=90°,以AB為直徑作半圓O交AC與點D,點E為BC的中點,連接DE.

(1)求證:DE是半圓O的切線.

(2)若BAC=30°,DE=2,求AD的長.

【答案】(1)證明見解析(2)6

【解析】

試題分析:(1)連接OD,OE,由AB為圓的直徑得到三角形BCD為直角三角形,再由E為斜邊BC的中點,得到DE=BE=DC,再由OB=OD,OE為公共邊,利用SSS得到三角形OBE與三角形ODE全等,由全等三角形的對應角相等得到DE與OD垂直,即可得證;

(2)在直角三角形ABC中,由BAC=30°,得到BC為AC的一半,根據BC=2DE求出BC的長,確定出AC的長,再由C=60°,DE=EC得到三角形EDC為等邊三角形,可得出DC的長,由AC﹣CD即可求出AD的長.

試題解析:(1)證明:連接OD,OE,BD,

AB為圓O的直徑,

∴∠ADB=BDC=90°,

在RtBDC中,E為斜邊BC的中點,

DE=BE,

OBE和ODE中,

,

∴△OBE≌△ODE(SSS),

∴∠ODE=ABC=90°,

則DE為圓O的切線;

(2)在RtABC中,BAC=30°,

BC=AC,

BC=2DE=4,

AC=8,

∵∠C=60°,DE=CE,

∴△DEC為等邊三角形,即DC=DE=2,

則AD=AC﹣DC=6.

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】下列說法正確的是(  )

A. 絕對值等于3的數是﹣3

B. 絕對值不大于2的數有±2,±1,0

C. |a|=﹣a,則a≤0

D. 一個數的絕對值一定大于這個數的相反數

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】要使多項式6x+2y﹣3+2ky+4k不含y的項,則k的值是(
A.0
B.1
C.﹣1
D.2

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】某市為了了解高峰時段16路公交車從總站乘該路車出行的人數情況,隨機抽查了10個班次乘該路車的人數,結果如下:

14,23,16,25,23,2826,2723,25.

(1)這組數據的眾數為________,中位數為________

(2)計算這10個班次乘該路車人數的平均數;

(3)如果16路公交車在高峰時段從總站共出車60個班次,根據上面的計算結果,估計在高峰時段從總站乘該路車出行的乘客共有多少人?

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】已知,如圖A、B分別為數軸上的兩點,A點對應的數為﹣10,B點對應的數為70

(1)請寫出AB的中點M對應的數
(2)現在有一只電子螞蟻P從A點出發(fā),以3個單位/秒的速度向右運動,同時另一只電子螞蟻Q恰好從B點出發(fā),以2個單位/秒的速度向左運動,設兩只電子螞蟻在數軸上的C點相遇,請你求出C點對應的數
(3)若當電子螞蟻P從A點出發(fā),以3個單位/秒的速度向右運動,同時另一只電子螞蟻Q恰好從B點出發(fā),以2單位/秒的速度向左運動,經過多長時間兩只電子螞蟻在數軸上相距35個單位長度,并寫出此時P點對應的數.

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,直線l上有A、B兩點,AB=24cm,點O是線段AB上的一點,OA=2OB.

(1)OA=cm,OB=cm.
(2)若點C是線段AO上一點,且滿足AC=CO+CB,求CO的長.
(3)若動點P、Q分別從A、B同時出發(fā),向右運動,點P的速度為2cm/s,點Q的速度為1cm/s,設運動時間為t(s),當點P與點Q重合時,P、Q兩點停止運動.
①當t為何值時,2OP﹣OQ=8.
②當點P經過點O時,動點M從點O出發(fā),以3cm/s的速度也向右運動.當點M追上點Q后立即返回,以同樣的速度向點P運動,遇到點P后立即返回,又以同樣的速度向點Q運動,如此往返,直到點P、Q停止時,點M也停止運動.在此過程中,點M行駛的總路程為cm.

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖1,已知一次函數y=x+3的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點,拋物線y=﹣x2+bx+c過A、B兩點,且與x軸交于另一點C.

(1)求b、c的值;

(2)如圖1,點D為AC的中點,點E在線段BD上,且BE=2ED,連接CE并延長交拋物線于點M,求點M的坐標;

(3)將直線AB繞點A按逆時針方向旋轉15°后交y軸于點G,連接CG,如圖2,P為ACG內一點,連接PA、PC、PG,分別以AP、AG為邊,在他們的左側作等邊APR,等邊AGQ,連接QR

①求證:PG=RQ;

②求PA+PC+PG的最小值,并求出當PA+PC+PG取得最小值時點P的坐標.

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,線段CD在線段AB上,且CD=2,若線段AB的長度是一個正整數,則圖中以A,B,C,D這四點中任意兩點為端點的所有線段長度之和可能是(

A.28
B.29
C.30
D.31

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】對于函數y=﹣2(x﹣m)2的圖象,下列說法不正確的是(
A.開口向下
B.對稱軸是x=m
C.最大值為0
D.與y軸不相交

查看答案和解析>>

同步練習冊答案