如圖，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=70°，∠C=30°．
（1）求∠BAE的度數(shù)；
（2）求∠DAE的度數(shù)；
（3）探究：有同學(xué)認(rèn)為，不論∠B，∠C的度數(shù)是多少，都有∠DAE=
1
2
（∠B-∠C）成立，你同意嗎？你能說(shuō)出成立或不成立的理由嗎？
（1）∵在△ABC中，∠B=70°，∠C=30°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-70°-30°=80°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE=
1
2
∠BAC=
1
2
×80°=40°；

（2）∵AD⊥BC，∠B=70°，
∴∠BAD=90°-∠B=90°-70°=20°，
∵∠BAE=40°，
∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=40°-20°=20°；

（3）成立．
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE=
1
2
（180°-∠B-∠C），
∵AD⊥BC，
∴∠BAD=90°-∠B，
∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=
1
2
（180°-∠B-∠C）-90°+∠B=
1
2
（∠B-∠C）．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，五角星的頂點(diǎn)為A、B、C、D、E，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數(shù)為（　�。�
A．90°B．180°C．270°D．360°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BD平分∠CBE，則∠ADB=______度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖是蹺蹺板的示意圖．支柱OC與地面垂直，點(diǎn)O是橫板AB的中點(diǎn)，AB可以繞著點(diǎn)O上下轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)A端落地時(shí)，∠OAC=20°，蹺蹺板上下可轉(zhuǎn)動(dòng)的最大角度（即∠A′OA）是（　�。�
A．80°B．60°C．40°D．20°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

將一副三角板按圖中方式疊放，則角α等于（　�。�
A．30°B．45°C．60°D．75°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，已知AC∥ED，∠C=26°，∠CBE=37°，則∠BED的度數(shù)是（　　）
A．63°B．83°C．73°D．53°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D，∠BCD=35°，
求：（1）∠EBC的度數(shù)；（2）∠A的度數(shù)．
對(duì)于上述問(wèn)題，在以下解答過(guò)程的空白處填上適當(dāng)?shù)膬?nèi)容（理由或數(shù)學(xué)式）．
解：（1）∵CD⊥AB（已知）
∴∠CDB=______
∵∠EBC=∠CDB+∠BCD______
∴∠EBC=______+35°=______．（等量代換）
（2）∵∠EBC=∠A+ACB______
∴∠A=∠EBC-∠ACB．（等式的性質(zhì)）
∵∠ACB=90°（已知）
∴∠A=______-90°=______．（等量代換）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，AB∥CD，∠B=58°，∠E=20°，則∠D的度數(shù)為_(kāi)_____度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，已知△ABC的外角∠ACD=100°，且∠B=45°，則∠A=______度．

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同步練習(xí)冊(cè)答案