Question

【題目】對于點P（x，y），規(guī)定x+y=a，那么就把a叫點P的親和數．例如：若P（2，3），則2+3=5，那么5叫P的親和數．
（1）在平面直角坐標系中，已知，點A（﹣2，6） ①B（1，3），C（3，2），D（2，2），與點A的親和數相等的點；
②若點E在直線y=x+6上，且與點A的親和數相同，則點E的坐標是；
（2）如圖點P是矩形GHMN邊上的任意點，且點H（2，3），N（﹣2，﹣3），點Q是直線y=﹣x+b上的任意點，若存在兩點P、Q的親和數相同，那么求b的取值范圍？

Answer 1

【答案】
（1）B；D
（2）點P是矩形GHMN邊上的任意點，點Q是直線y=﹣x+b上的任意點，若存在兩點P、Q的親和數相同，

∴直線y=﹣x+b與矩形GHMN的邊有交點，如圖，

當直線y=﹣x+b過點N（﹣2，﹣3）時，

2+b=﹣3，

∴b=﹣5，

當直線y=﹣x+b過點H（2，3）時，

﹣2+b=3，

∴b=5

∴﹣5≤b≤5，存在兩點P、Q的親和數相同．

【解析】（1）∵A（﹣2，6），∴﹣2+6=4，∴4是A（﹣2，6）的親和數，∴x+y=4，∴y=﹣x+4①，

①與點A的親和數相等的點必滿足函數y=﹣x+4，

當x=1時，y=﹣1+4=3，

∴點B與點A的親和數相同，

當x=3時，y=﹣3+4=1≠2，

∴點C與點A的親和數不相同，

當x=2時，y=﹣2+4=2，

∴點D與點A的親和數相同，

所以答案是：B，D；

②∵點E在直線y=x+6②上，且與點A的親和數相同，

聯(lián)立①②解得，x=﹣1，y=5，

∴點E的坐標是 （﹣1，5），

所以答案是（﹣1，5）；