Question

如圖，A、B、C、D為矩形的4個頂點，AB=16cm，BC=6cm，動點P、Q分別以3cm/s、2cm/s的速度從點A、C同時出發(fā)，點Q從點C向點D移動．
（1）若點P從點A移動到點B停止，點P、Q分別從點A、C同時出發(fā)，問經(jīng)過2s時P、Q兩點之間的距離是多少cm？
（2）若點P從點A移動到點B停止，點Q隨點P的停止而停止移動，點P、Q分別從點A、C同時出發(fā)，問經(jīng)過多長時間P、Q兩點之間的距離是10cm？
（3）若點P沿著AB→BC→CD移動，點P、Q分別從點A、C同時出發(fā)，點Q從點C移動到點D停止時，點P隨點Q的停止而停止移動，試探求經(jīng)過多長時間△PBQ的面積為12cm²？

Answer 1

（1）過點P作PE⊥CD于E．則根據(jù)題意，得
EQ=16-2×3-2×2=6（cm），PE=AD=6cm；
在Rt△PEQ中，根據(jù)勾股定理，得
PE²+EQ²=PQ²，即36+36=PQ²，
∴PQ=6

2

cm；
∴經(jīng)過2s時P、Q兩點之間的距離是6

2

cm；

（2）設x秒后，點P和點Q的距離是10cm．
（16-2x-3x）²+6²=10²，即（16-5x）²=64，
∴16-5x=±8，
∴x1=

8

5

，x2=

24

5

；
∴經(jīng)過

8

5

s或

24

5

sP、Q兩點之間的距離是10cm；

（3）連接BQ．設經(jīng)過ys后△PBQ的面積為12cm²．
①當0≤y≤

16

3

時，則PB=16-3y，
∴

1

2

PB•BC=12，即

1

2

×（16-3y）×6=12，
解得y=4；
②當

16

3

＜x≤

22

3

時，
BP=3y-AB=3y-16，QC=2y，則

1

2

BP•CQ=

1

2

（3y-16）×2y=12，
解得y₁=6，y2=-

2

3

（舍去）；
③

22

3

＜x≤8時，
QP=CQ-PQ=22-y，則

1

2

QP•CB=

1

2

（22-y）×6=12，
解得y=18（舍去）．
綜上所述，經(jīng)過4秒或6秒△PBQ的面積為 12cm²．