Question

（1）已知一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根分別為x₁、x₂，則x₁=______，x
₂=______；x₁+x₂=______；x₁x₂=______．
（2）應(yīng)用（1）的結(jié)論解答下列問題：已知x₁、x₂是關(guān)于x的方程x²-4kx+4=0的兩個實數(shù)根，且滿足：x₁²+x₂²-6（x₁+x₂）=-8．求k、x₁、x₂的值．

Answer 1

解：（1）根據(jù)一元二次方程的求根公式與根與系數(shù)的關(guān)系可得：x₁=，x₂=，
x₁+x₂=-，x₁x₂=．

（2）由（1）可得：x₁x₂==4，x₁+x₂=4k；
x₁²+x₂²-6（x₁+x₂）=-8可化簡為（x₁+x₂）²-2x₁x₂-6（x₁+x₂）=-8，
代入可得：16k²-8-6×4k=-8；
解可得k₁=0（舍去），k₂=，
故x₁=3+，x₂=3-．
分析：（1）根據(jù)一元二次方程的求根公式與根與系數(shù)的關(guān)系可得答案；
（2）由（1）可得x₁、x₂的值與其間的關(guān)系，x₁²+x₂²-6（x₁+x₂）=-8可化簡為（x₁+x₂）²-2x₁x₂-6（x₁+x₂）=-8，解可得k的值，進而可得x₁、x₂的值．
點評：主要考查了根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系．要掌握根與系數(shù)的關(guān)系式：x₁+x₂=-，x₁x₂=．把所求的代數(shù)式變形成x₁+x₂，x₁x₂的形式再整體代入是常用的方法之一．