Question

已知ab≠1，且a²+4a+2=0，2b²+4b+1=0．則a³+

1

b3

等于（　　）

• A、-40
• B、40
• C、28

  2

  -40
• D、28

  2

  +40

Answer 1

分析：方程2b²+4b+1=0兩邊同時(shí)除以b²，可得

1

b2

+4×

1

b

+2=0，由于ab≠1，則a，

1

b

是方程a²+4a+2=0的兩個(gè)根，將a³+

1

b3

展開，然后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系代值即可得出答案．

解答：解：方程2b²+4b+1=0兩邊同時(shí)除以b²，可得

1

b2

+4×

1

b

+2，
∵ab≠1，
∴a，

1

b

是方程a²+4a+2=0的兩個(gè)根，
∴a+

1

b

=-4，a×

1

b

=2，
∴a³+

1

b3

=（a+

1

b

）（a²-a×

1

b

+（

1

b

）²）
=（a+

1

b

）[（a+

1

b

）²-3×a×

1

b

]
=-4×[（4²-3×2]
=-40．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查根與系數(shù)的關(guān)系和立方公式的知識(shí)，有一定的難度，關(guān)鍵是將方程2b²+4b+1=0，得出a，

1

b

是方程a²+4a+2=0的兩個(gè)根．