【題目】某學(xué)校為了創(chuàng)建書香校園，去年購買了一批圖書．其中科普書的單價(jià)比文學(xué)書的單價(jià)多8元，用1800元購買的科普書的數(shù)量與用l000元購買的文學(xué)書的數(shù)量相同．

（1）求去年購買的文學(xué)書和科普書的單價(jià)各是多少元；

（2）這所學(xué)校今年計(jì)劃再購買這兩種文學(xué)書和科普書共200本，且購買文學(xué)書和科普書的總費(fèi)用不超過2088元．今年文學(xué)書的單價(jià)比去年提高了20%，科普書的單價(jià)與去年相同，且每購買1本科普書就免費(fèi)贈(zèng)送1本文學(xué)書，求這所學(xué)校今年至少要購買多少本科普書？

【答案】（1）文學(xué)書的單價(jià)是10元，科普書的單價(jià)是18元；(2) 至少要購買52本科普書．

【解析】

（1）設(shè)去年購買的文學(xué)書的單價(jià)是x元，科普書的單價(jià)是（x+8）元，根據(jù)“用1800元購買的科普書的數(shù)量與用l000元購買的文學(xué)書的數(shù)量相同”列出方程；
（2）設(shè)這所學(xué)校今年要購買y本科普書，根據(jù)“購買文學(xué)書和科普書的總費(fèi)用不超過2088元”列出不等式．

解：（1）設(shè)去年購買的文學(xué)書的單價(jià)是x元，科普書的單價(jià)是（x+8）元，

根據(jù)題意，得．

解得x＝10．

經(jīng)檢驗(yàn) x＝10是原方程的解．

當(dāng)x＝10時(shí)，x+8＝18．

答：去年購買的文學(xué)書的單價(jià)是10元，科普書的單價(jià)是18元；

（2）設(shè)這所學(xué)校今年要購買y本科普書，

根據(jù)題意，得10×（1+20%）（200﹣y﹣y）+18y≤2088

解得y≥52

答：這所學(xué)校今年至少要購買52本科普書．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀下面材料：數(shù)學(xué)課上，老師出示了這祥一個(gè)問題：

如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)F在AB上，點(diǎn)E在BC延長(zhǎng)線上。且AF=CE，連接EF，過點(diǎn)D作DH⊥FE于點(diǎn)H，連接CH并延長(zhǎng)交BD于點(diǎn)0，∠BFE=75°.求的值.某學(xué)習(xí)小組的同學(xué)經(jīng)過思考，交流了自己的想法：

小柏：“通過觀察和度量，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)H是線段EF的中點(diǎn)”。

小吉：“∠BFE=75°，說明圖形中隱含著特殊角”；

小亮：“通過觀察和度量，發(fā)現(xiàn)CO⊥BD”；

小剛：“題目中的條件是連接CH并延長(zhǎng)交BD于點(diǎn)O，所以CO平分∠BCD不是己知條件。不能由三線合一得到CO⊥BD”；

小杰：“利用中點(diǎn)作輔助線，直接或通過三角形全等，就能證出CO⊥BD，從而得到結(jié)論”；……；

老師：“延長(zhǎng)DH交BC于點(diǎn)G，若刪除∠BFB=75°，保留原題其余條件，取AD中點(diǎn)M，連接MH，如果給出AB，MH的值。那么可以求出GE的長(zhǎng)度”.

請(qǐng)回答：(1)證明FH=EH；

(2)求的值；

(3)若AB=4.MH=，則GE的長(zhǎng)度為_____________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在任意四邊形ABCD中，AC，BD是對(duì)角線，E、F、G、H分別是線段BD、BC、AC、AD上的點(diǎn)，對(duì)于四邊形EFGH的形狀，某班的學(xué)生在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課中，通過動(dòng)手實(shí)踐，探索出如下結(jié)論，其中錯(cuò)誤的是（ ）

A. 當(dāng)E，F，G，H是各條線段的中點(diǎn)時(shí)，四邊形EFGH為平行四邊形

B. 當(dāng)E，F，G，H是各條線段的中點(diǎn)，且AC⊥BD時(shí)，四邊形EFGH為矩形

C. 當(dāng)E，F，G，H是各條線段的中點(diǎn)，且AB=CD時(shí)，四邊形EFGH為菱形

D. 當(dāng)E，F，G，H不是各條線段的中點(diǎn)時(shí)，四邊形EFGH可以為平行四邊形

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】問題情境：將一副直角三角板（Rt△ABC和Rt△DEF）按圖1所示的方式擺放，其中∠ACB=90°，CA=CB，∠FDE=90°，O是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D與點(diǎn)O重合，DF⊥AC于點(diǎn)M，DE⊥BC于點(diǎn)N，試判斷線段OM與ON的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

探究展示：小宇同學(xué)展示出如下正確的解法：

解：OM=ON，證明如下：

連接CO，則CO是AB邊上中線，

∵CA=CB，∴CO是∠ACB的角平分線．（依據(jù)1）

∵OM⊥AC，ON⊥BC，∴OM=ON．（依據(jù)2）

反思交流：

（1）上述證明過程中的“依據(jù)1”和“依據(jù)2”分別是指：

依據(jù)1：

依據(jù)2：

（2）你有與小宇不同的思考方法嗎？請(qǐng)寫出你的證明過程．

拓展延伸：

（3）將圖1中的Rt△DEF沿著射線BA的方向平移至如圖2所示的位置，使點(diǎn)D落在BA的延長(zhǎng)線上，FD的延長(zhǎng)線與CA的延長(zhǎng)線垂直相交于點(diǎn)M，BC的延長(zhǎng)線與DE垂直相交于點(diǎn)N，連接OM、ON，試判斷線段OM、ON的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系，并寫出證明過程．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，且是由旋轉(zhuǎn)得到.若點(diǎn)在上，點(diǎn)在軸上，要使四邊形為平行四邊形，則滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知平行四邊形ABCD的點(diǎn)A（0，﹣2）、點(diǎn)B（3m，4m+1）（m≠﹣1），點(diǎn)C（6，2），則對(duì)角線BD的最小值是（　�。�

A. 3 B. 2 C. 5 D. 6

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，ABCD 中，G是CD上一點(diǎn)，BG交AD延長(zhǎng)線于E，AF=CG，．

（1） 求證：DF=BG；

（2）求的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，矩形OABC中，A（10，0），C（0，4），D為OA的中點(diǎn)，P為BC邊上一點(diǎn)．若△POD為等腰三角形，則所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】中小學(xué)時(shí)期是學(xué)生身心變化最為明顯的時(shí)期，這個(gè)時(shí)期孩子們的身高變化呈現(xiàn)一定的趨勢(shì)，7~15歲期間生子們會(huì)經(jīng)歷一個(gè)身高發(fā)育較迅速的階段，我們把這個(gè)年齡階段叫做生長(zhǎng)速度峰值段，小明通過上網(wǎng)查閱《2016年某市兒童體格發(fā)育調(diào)查表》，了解某市男女生7~15歲身高平均值記錄情況，并繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖，并得出以下結(jié)論：

①10歲之前，同齡的女生的平均身高一般會(huì)略高于男生的平均身高；

②10~12歲之間，女生達(dá)到生長(zhǎng)速度峰值段，身高可能超過同齡男生；

③7~15歲期間，男生的平均身高始終高于女生的平均身高；

④13~15歲男生身高出現(xiàn)生長(zhǎng)速度峰值段，男女生身高差距可能逐漸加大．

以上結(jié)論正確的是（ ）

A. ①③ B. ②③ C. ②④ D. ③④

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