Question

如圖，⊙O的半徑為1，點A是半圓上的一個三等分點，點B是弧的中點，P是直徑MN上的一個動點，則PA+PB的最小值為

1. A.
   1
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：本題是要在MN上找一點P，使PA+PB的值最小，設A′是A關于MN的對稱點，連接A′B，與MN的交點即為點P．此時PA+PB=A′B是最小值，可證△OA′B是等腰直角三角形，從而得出結果．
解答：解：作點A關于MN的對稱點A′，連接A′B，交MN于點P，連接OA′，OB，AA′．
∵點A與A′關于MN對稱，點A是半圓上的一個三等分點，
∴∠A′ON=∠AON=60°，PA=PA′，
∵點B是弧的中點，
∴∠BON=30°，
∴∠A′OB=∠A′ON+∠BON=90°，
又∵OA=OA′=1，
∴A′B=．
∴PA+PB=PA′+PB=A′B=．
故選C．
點評：正確確定P點的位置是解題的關鍵，確定點P的位置這類題在課本中有原題，因此加強課本題目的訓練至關重要．