Question

如圖，一架10米長(zhǎng)的梯子AB，斜靠在一豎直的墻AC上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8米，如果梯子的頂端沿墻下滑1米，那么它的底端滑動(dòng)多少米？如果梯子的頂端沿墻下滑2米，那么梯足將向外移多少米？

Answer 1

分析：（1）已知AB，AC，在直角△ABC中即可計(jì)算BC，梯子下滑1米，即CA₁=7米，A₁B₁=AB=10米，在直角△CA₁B₁中，根據(jù)勾股定理即可計(jì)算CB₁，底端滑動(dòng)的距離為CB₁-CB；
（2）如果梯子的頂端沿墻下滑2米，梯子的長(zhǎng)度不變，有（1）思路重新代入數(shù)值計(jì)算即可．

解答：解：（1）在△ABC中，∠ACB=90°，AB=10米，AC=8米，由勾股定理得BC=6米，
△A₁BC₁中，∠C=90°，A₁B₁=10米，A₁C=7米，由勾股定理得B₁C=

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米，
∴BB₁=B₁C-BC=（

51

-6）米．
答：它的底端滑動(dòng)（

51

-6）米．

（2）如果梯子的頂端沿墻下滑2米，則A₁B₁=10米，A₁C=6米，由勾股定理得B₁C=8米，
∴B₁B=B₁C-BC=8-6=2米，
∴如果梯子的頂端沿墻下滑2米，那么梯足將向外移2米．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理在實(shí)際生活中的應(yīng)用，本題中根據(jù)梯子長(zhǎng)不會(huì)變的等量關(guān)系求解是解題的關(guān)鍵．