【題目】如圖,在四邊形ABCD中,點(diǎn)E是線段AD上的任意一點(diǎn)(E與A,D不重合),G,F,H分別為BE,BC,CE的中點(diǎn).
(1)試說明四邊形EGFH是平行四邊形;
(2)在(1)的條件下,若EF⊥BC,且EF=BC,試說明平行四邊形EGFH是正方形.
【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析.
【解析】
通過中位線定理得出GF∥EH且GF=EH,所以四邊形EGFH是平行四邊形;
當(dāng)添加了條件EF⊥BC,且EF=BC后,通過對(duì)角線相等且互相垂直平分(EF⊥GH,且EF=GH)就可證明是正方形.
解:(1)在△BEC中,
∵G,F分別是BE,BC的中點(diǎn),
∴GF∥EC(即GF∥EH)且GF=EC.
∵H為EC的中點(diǎn),∴EH=EC,
∴GF=EH.
∴四邊形EGFH是平行四邊形.
(2)連接GH.∵G,H分別是BE,CE的中點(diǎn),
∴GH∥BC且GH=BC,
又∵EF⊥BC且EF=BC,
∴EF⊥GH且EF=GH.
∴平行四邊形EGFH是正方形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AD是BC邊上的中線,E是AD的中點(diǎn),過點(diǎn)A作BC的平行線交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,連接CF.
(1)求證:AF=DC;
(2)若AB⊥AC,試判斷四邊形ADCF的形狀,并證明你的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知E,F分別是AB、CD上的動(dòng)點(diǎn),P也為一動(dòng)點(diǎn).
(1)如圖1,若AB∥CD,求證:∠P=∠BEP+∠PFD;
(2)如圖2,若∠P=∠PFD-∠BEP,求證:AB∥CD;
(3)如圖3,AB∥CD,移動(dòng)E,F使得∠EPF=90°,作∠PEG=∠BEP,求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD中,點(diǎn)E、F分別在BC、CD上,△AEF是等邊三角形,連接AC交EF于G,下列結(jié)論:①BE=DF,②∠DAF=15°,③AC垂直平分EF,④BE+DF=EF,⑤S△CEF=2S△ABE.其中正確結(jié)論有【 】個(gè).
A.2 B.3 C.4 D.5
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明在某商店購(gòu)買商品A,B共3次,只有一次購(gòu)買時(shí),商品同時(shí)打折,其余兩次均按標(biāo)價(jià)購(gòu)買,三次購(gòu)買商品A,B的數(shù)量和費(fèi)用如下表:
購(gòu)買商品A的數(shù)量(個(gè)) | 購(gòu)買商品B的數(shù)量(個(gè)) | 購(gòu)買總費(fèi)用(元) | |
第一次購(gòu)買 | 7 | 6 | 1350 |
第二次購(gòu)買 | 4 | 8 | 1320 |
第三次購(gòu)買 | 10 | 9 | 1188 |
(1)小明以折扣價(jià)購(gòu)買商品的是第_____次購(gòu)物;
(2)求商品A,B的標(biāo)價(jià);
(3)若商品A,B的折扣相同,問商店是打幾折出售的這兩種商品.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一架梯子AB長(zhǎng)13米,斜靠在一面墻上,梯子底端離墻5米.(1)這個(gè)梯子的頂端距地面有多高?(2)如果梯子的頂端下滑了5米,那么梯子的底端在水平方向滑動(dòng)了多少米?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知直線l1∥l2,且l3和l1,l2分別交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)P在AB上.
(1)試找出∠1,∠2,∠3之間的關(guān)系并說出理由;
(2)如果點(diǎn)P在A,B兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng),問∠1,∠2,∠3之間的關(guān)系是否發(fā)生變化?
(3)如果點(diǎn)P在A,B兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動(dòng),試探究∠1,∠2,∠3之間的關(guān)系(點(diǎn)P和A,B不重合).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】△ABC中,BC=a,AC=b,AB=c,若∠C=90°,如圖(1),根據(jù)勾股定理,則a2+b2=c2,若△ABC不是直角三角形,如圖(2)和圖(3),請(qǐng)你類比勾股定理,試猜想a2+b2與c2的關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
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