Question

【題目】某商業(yè)集團(tuán)新建一小車停車場(chǎng)，經(jīng)測(cè)算，此停車場(chǎng)每天需固定支出的費(fèi)用（設(shè)施維修費(fèi)、車輛管理人員工資等）為800元．為制定合理的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，該集團(tuán)對(duì)一段時(shí)間每天小車停放輛次與每輛次小車的收費(fèi)情況進(jìn)行了調(diào)查，發(fā)現(xiàn)每輛次小車的停車費(fèi)不超過(guò)5元時(shí)，每天來(lái)此處停放的小車為1440輛；當(dāng)每輛次小車的停車費(fèi)超過(guò)5元時(shí)，每增加1元，到此處停放的小車就減少120輛次．為便于結(jié)算，規(guī)定每輛次小車的停車費(fèi)x（元）只取整數(shù)，用y（元）表示此停車場(chǎng)的日凈收入，且要求日凈收入不低于2512元．（日凈收入=每天共收取的停車費(fèi)一每天的固定支出）

	A型利潤(rùn)	B型利潤(rùn)
甲店	200	170
乙店	160	150

（1）當(dāng)x≤5時(shí)，寫出y與x之間的關(guān)系式，并說(shuō)明每輛小車的停車費(fèi)最少不低于多少元；
（2）當(dāng)x＞5時(shí)，寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫出x的取值范圍）；
（3）該集團(tuán)要求此停車場(chǎng)既要吸引客戶，使每天小車停放的輛次較多，又要有較大的日凈收入．按此要求，每輛次小車的停車費(fèi)應(yīng)定為多少元？此時(shí)日凈收入是多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意得：y=1440x﹣800

∵1440x﹣800≥2512，

∴x≥2.3

∵x取整數(shù)，

∴x最小取3，即每輛次小車的停車費(fèi)最少不低于3元．

（2）解：由題意得：

y=[1440﹣120（x﹣5）]x﹣800

即y=﹣120x2+2040x﹣800；

（3）解：當(dāng)x≤5時(shí)，停車1440輛次，最大日凈收入y=1440×5﹣800=6400（元）

當(dāng)x＞5時(shí)，

y=﹣120x2+2040x﹣800

=﹣120（x2﹣17x）﹣800

=﹣120（x﹣ ）2+7870

∴當(dāng)x= 時(shí)，y有最大值．但x只能取整數(shù)，

∴x取8或9．

顯然，x取8時(shí)，小車停放輛次較多，此時(shí)最大日凈收入為y=﹣120× +7870=7840（元）

由上得，每輛次小車的停車費(fèi)應(yīng)定為8元，此時(shí)的日凈收入為7840元．

【解析】（1）根據(jù)“總利潤(rùn)=每?jī)纱瓮＼囐M(fèi)用×輛次﹣總成本”列出函數(shù)解析式，再由日凈收入不低于2512元列不等式求解可得；（2）根據(jù)“總利潤(rùn)=每?jī)纱瓮＼囐M(fèi)用×輛次﹣總成本”可得函數(shù)解析式；（3）根據(jù)（1）、（2）中函數(shù)解析式利用一次函數(shù)和二次函數(shù)性質(zhì)求解可得．