Question

17、如圖，△ABC中，D、E分別是AC、AB上的點，BD與CE交于點O．給出下列三個條件：①∠EBO=∠DCO；②∠BEO=∠CDO；③BE=CD．上述三個條件中，哪兩個條件可判定
△ABC是等腰三角形（用序號寫出一種情形）：

①③

．

Answer 1

分析：根據(jù)已知條件求證△EBO≌△DCO，然后可得∠OBC=∠OCB再利用兩角相等即可判定△ABC是等腰三角形．此題答案不唯一．

解答：答：由①③條件可判定△ABC是等腰三角形．
證明：∵∠EBO=∠DCO，∠EOB=∠DOC，（對頂角相等）
BE=CD，
∴△EBO≌△DCO，
∴OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB，
∴∠ABC=∠ACB，
∴△ABC是等腰三角形．

點評：此題主要考查學(xué)生對等腰三角形的判定和全等三角形的判定與性質(zhì)的理解和掌握，難度不大，是一道基礎(chǔ)題．