Question

二次函數y=ax²+bx+c的圖象如圖所示，下列式子中①abc＜0，②9a+3b+c=0，③2a+b=0，④b²-4ac＜0，⑤4a-2b+c＞0，正確的是（　�。�

• A、①④
• B、①②③④⑤
• C、②③④⑤
• D、②③⑤

Answer 1

分析：由拋物線的開口方向判斷a與0的關系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關系，然后根據對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷．

解答：解：①由拋物線的開口向上知a＞0，與y軸的交點為在y軸的正負軸上，
∴c＜0，
∵對稱軸為x=-

b

2a

=1，得2a=-b＞0，
∴b＜0，
∴abc＞0；
故本選項錯誤；
②根據圖象知，對稱軸是x=1，當x=-1時，y=0，
∴由拋物線的對稱性知，當x=3時，y=0，即9a+3b+c=0；
故本選項正確；
③對稱軸為x=-

b

2a

=1，得2a=-b，
∴2a+b=0；
故本選項正確；
④∵本函數與x軸有兩個不同的交點，
∴根的判別式△=b²-4ac＞0；
故本選項錯誤；
⑤根據圖象知，當x=-2時，y＞0，即4a-2b+c＞0；
故本選項正確．
綜上所述，以上結論正確的是②③⑤．
故選D．

點評：主要考查圖象與二次函數系數之間的關系，二次函數與方程之間的轉換，根的判別式的熟練運用．會利用特殊值代入法求得特殊的式子，如：y=a+b+c，y=a-b+c，然后根據圖象判斷其值．