Question

21、如圖，已知AE為∠BAD的角平分線，CF為∠BCD的角平分線，且AE∥CF，請(qǐng)問∠B與∠D有何關(guān)系？并說明理由．

Answer 1

分析：由AE∥CF，可得∠BEA=∠FCE，∠CFD=∠EAD（兩直線平行，同位角相等），又因?yàn)锳E為∠BAD的角平分線，CF為∠BCD的角平分線，所以∠BAE=∠EAD，∠FCE=∠DCF（角平分線的定義），又因?yàn)槿�角形的�?nèi)角和為180°，所以證得∠B=∠D．

解答：解：∠B=∠D．
理由：∵AE∥CF，
∴∠BEA=∠FCE，∠CFD=∠EAD，
∵AE為∠BAD的角平分線，CF為∠BCD的角平分線，
∴∠BAE=∠EAD，∠FCE=∠DCF，
∴∠BAE=∠CFD，∠BEA=∠DCF，
∵∠B+∠BAE+∠BEA=180°，∠D+∠CFD+∠DCF=180°，
∴∠B=∠D．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了平行線的性質(zhì)（兩直線平行，同位角相等）與三角形內(nèi)角和定理、角平分線的定義．解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確識(shí)圖．