Question

如圖，已知△ABC的面積為16，BC=8．現(xiàn)將△ABC沿直線BC向右平移a個(gè)單位到△DEF的位置．
（1）當(dāng)a=4時(shí)，求△ABC所掃過(guò)的面積；
（2）連接AE、AD，設(shè)AB=5，當(dāng)△ADE是以DE為一腰的等腰三角形時(shí)，求a的值．

Answer 1

分析：（1）要求△ABC所掃過(guò)的面積，即求梯形ABFD的面積，根據(jù)題意，可得AD=4，BF=2×8-4=12，所以重點(diǎn)是求該梯形的高，根據(jù)直角三角形的面積公式即可求解；
（2）此題注意分兩種情況進(jìn)行討論：
①當(dāng)AD=DE時(shí)，根據(jù)平移的性質(zhì)，則AD=DE=AB=5；
②當(dāng)AE=DE時(shí)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理進(jìn)行計(jì)算．

解答：解：（1）△ABC所掃過(guò)面積即梯形ABFD的面積，作AH⊥BC于H，
∴S_△ABC=16，

1

2

BC•AH=16，AH=

32

BC

=

32

8

=4，
∴S_梯形ABFD=

1

2

×（AD+BF）×AH
=

1

2

（4+12）×4
=32；

（2）①當(dāng)AD=DE時(shí)，a=5；
②當(dāng)AE=DE時(shí)，取BE中點(diǎn)M，則AM⊥BC，
∵S_△ABC=16，
∴

1

2

BC•AM=16，
∴

1

2

×8×AM=16，
∴AM=4；
在Rt△AMB中，
BM=

AB2-AM2

=

52-42

=3，
此時(shí)，a=BE=6．
綜上，a=5，6．

點(diǎn)評(píng)：熟悉平移的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)．考查了學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)的能力．