Question

【題目】如圖，直線EF，CD相交于點(diǎn)0，OA⊥OB，且OC平分∠AOF，

（1）若∠AOE=40°，求∠BOD的度數(shù)；
（2）若∠AOE=α，求∠BOD的度數(shù)；（用含α的代數(shù)式表示）
（3）從（1）（2）的結(jié)果中能看出∠AOE和∠BOD有何關(guān)系？

Answer 1

【答案】
（1）解：∵∠AOE+∠AOF=180°（互為補(bǔ)角），∠AOE=40°，

∴∠AOF=140°；

又∵OC平分∠AOF，

∴∠FOC= ∠AOF=70°，

∴∠EOD=∠FOC=70°（對(duì)頂角相等）；

而∠BOE=∠AOB﹣∠AOE=50°，

∴∠BOD=∠EOD﹣∠BOE=20°；

（2）解：∵∠AOE+∠AOF=180°（互為補(bǔ)角），∠AOE=α，

∴∠AOF=180°﹣α；

又∵OC平分∠AOF，

∴∠FOC= ∠AOF=90°﹣ α，

∴∠EOD=∠FOC=90°﹣ α（對(duì)頂角相等）；

而∠BOE=∠AOB﹣∠AOE=90°﹣α，

∴∠BOD=∠EOD﹣∠BOE= α；

（3）解：從（1）（2）的結(jié)果中能看出∠AOE=2∠BOD．

【解析】利用平分線的性質(zhì)、互為余角的性質(zhì)可解決，特殊情況的結(jié)論可延伸到一般情況.

【考點(diǎn)精析】本題主要考查了角的運(yùn)算和對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握角之間可以進(jìn)行加減運(yùn)算；一個(gè)角可以用其他角的和或差來表示；兩直線相交形成的四個(gè)角中，每一個(gè)角的鄰補(bǔ)角有兩個(gè)，而對(duì)頂角只有一個(gè)才能正確解答此題．