Question

27、某商場經(jīng)營一批進(jìn)價為2元一件的小商品，在市場營銷中發(fā)現(xiàn)下商品的日銷售單價x元與日銷售量y件之間有如下關(guān)系：

x	3	5	9	11
y	18	14	6	2

（1）在所給的直角坐標(biāo)系①中
1）根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)描出實數(shù)對（x，y）的對應(yīng)點；
2）猜測并確定日銷售量y件與日銷售單價x元之間的函數(shù)關(guān)系式，并畫出圖象．
（2）設(shè)經(jīng)營此商品的日銷售利潤（不考慮其他因素）為P元，根據(jù)日銷售規(guī)律：
1）試求日銷售利潤P元與日銷售單價x元之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出日銷售單價x為多少時，才能獲得最大日銷售利潤．試問日銷售利潤P是否存在最小值？若有，試求出，若無，請說明理由．
2）在給定的直角坐標(biāo)系（圖2）中，畫出日銷售利潤P元與日銷售單價x元之間的函數(shù)圖象的簡圖．觀察圖象，寫出x與P的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)所描點及趨勢，猜測是一次函數(shù)，由其中兩點可求函數(shù)關(guān)系式，然后把其它點代入驗證得結(jié)論；
（2）日銷售利潤=日銷量×每件利潤．根據(jù)函數(shù)關(guān)系式運用函數(shù)性質(zhì)結(jié)合自變量的取值范圍和實際情況求解．

解答：解：（1）
①描點．
②猜測它是一次函數(shù)y=kx+b．
由兩點（3，18）、（5，14）代入上式
解方程組可得k=-2，b=24，
則有y=-2x+24．把（9，6）、（11，2）代入知同樣滿足，
∴所求為y=-2x+24．
由實際意義知所求應(yīng)為y=-2x+24 （0≤x＜12）和y=0 （x≥12）
（2）①因為銷售利潤=售價-進(jìn)價，
則P=xy-2y=y（x-2）=（24-2x）（x-2）=-2x²+28x-48=-2（x-7）²+50
當(dāng)x=7時，日銷售利潤獲得最大值為50元；
當(dāng)x＞12時，即售價大于12元時，
此時無人購買，所以此時利潤P=0 （x≥12）．
由實際意義知，當(dāng)銷售價x=0時，即虧本賣出，此時利潤P=-48，即為最小值．

②根據(jù)實際意義，有0≤x＜2時，虧本賣出；
當(dāng)x=2或x=12時，利潤P=0；當(dāng)x＞12時，即高價賣出無人購買P=0．
故作出如上圖象．由圖象知：x≥0，-48≤P≤50．

點評：（1）猜測求解后需驗證．（2）結(jié)合圖象及實際意義回答問題．