Question

已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列5個(gè)結(jié)論：
①abc＜0②b＜a+c③4a+2b+c＞0④2c＜3b ⑤a+b＞m（am+b），（m≠1的實(shí)數(shù)）
其中正確的結(jié)論的有（　�。�

A．2個(gè)

B．3個(gè)

C．4個(gè)

D．5個(gè)

Answer 1

①圖象開口向下，與y軸交于正半軸，能得到：a＜0，c＞0，
∵對(duì)稱軸為x=1，
∴-

b

2a

=1，
∴b=-2a＞0，
∴abc＜0，
所以①正確；
②當(dāng)x=-1時(shí)，由圖象知y＜0，
把x=-1代入解析式得：a-b+c＜0，
∴b＞a+c，
∴②錯(cuò)誤；
③圖象開口向下，與y軸交于正半軸，對(duì)稱軸為x=1，
能得到：a＜0，c＞0，-

b

2a

=1，
所以b=-2a，
所以4a+2b+c=4a-4a+c＞0．
∴③正確；
④∵由①②知b=-2a且b＞a+c，
∴b＞-

b

2

+c，
∴

3b

2

＞c，
∴3b＞2c，④正確；
⑤圖象開口向下，與y軸交于正半軸，對(duì)稱軸為x=1，能得到：a＜0，c＞0，-

b

2a

=1，
∴b=-2a，
∴a+b=a-2a=-a，m（ma+b）=m（m-2）a，
假設(shè)a+b＞m（am+b），（m≠1的實(shí)數(shù)）
即-a＞m（m-2）a，
所以（m-1）²＞0，
滿足題意，所以假設(shè)成立，
∴⑤正確．
故正確結(jié)論是①、③，④，⑤共有4個(gè)．
故選C．