Question

【題目】設(shè)點(diǎn)Q到圖形W上每一個(gè)點(diǎn)的距離的最小值稱為點(diǎn)Q到圖形W的距離．例如正方形ABCD滿足A（1，0），B（2，0），C（2，1），D（1，1），那么點(diǎn)O（0，0）到正方形ABCD的距離為1．

（1）如果⊙P是以（3，4）為圓心，1為半徑的圓，那么點(diǎn)O（0，0）到⊙P的距離為；
（2）求點(diǎn)M（3，0）到直線y=2x+1的距離；
（3）如果點(diǎn)N（0，a）到直線y=2x+1的距離為3，求a的值．

Answer 1

【答案】
（1）4
（2）解：直線y=2x+1記為l，如圖1，過點(diǎn)M作MH⊥l，垂足為點(diǎn)H，

設(shè)l與x，y軸的交點(diǎn)分別為E，F(xiàn)，則E（﹣ ，0），

∴EF= ．

∵△EOF∽△EHM，

∴ = ，即 = ．

∴MH= ；

∴點(diǎn)M到直線y=2x+1的距離為 ．

（3）解：N在F點(diǎn)的上邊，如圖2，過點(diǎn)N作NG⊥l，垂足為點(diǎn)G，

∵△EOF∽△NGF，

∴ = ，即 = ，

∴a=1+3 ；

N在F點(diǎn)的下邊，

同理可得a=1﹣3 ；

故a=1±3 ．

【解析】解：（1）OP= =5， 點(diǎn)O（0，0）到⊙P的距離為5﹣1=4；
所以答案是：4；