Question

如圖，矩形A₁B₁C₁D₁的面積為1，順次連結(jié)各邊中點(diǎn)得到四邊形A₂B₂C₂D₂，再順次連結(jié)四邊形的中點(diǎn)得到四邊形A₃B₃C₃D₃，依此類推，求四邊形A₈B₈C₈D₈的面積是

1

128

．

Answer 1

分析：易得四邊形A₂B₂C₂D₂的面積等于矩形A₁B₁C₁D₁的面積的

1

2

，同理可得四邊形A₃B₃C₃D₃的面積等于四邊形A₂B₂C₂D₂的面積

1

2

，那么等于矩形A₁B₁C₁D₁的面積的（

1

2

）²，同理可得所求四邊形的面積．

解答：解：連接A₂C₂，則四邊形A₁A₂C₂D₂是平行四邊形．
∴△A₂C₂D₂的面積等于平行四邊形A₁A₂C₂D₂面積的一半，同理可得△A₂B₂C₂的面積等于平行四邊形A₂B₁C₁C₂面積的一半，
∴S_{四邊形A2B2C2D2}=

1

2

S_{矩形A1B1C1D1}，
同理可得S_{四邊形A3B3C3D3}=

1

2

S_{四邊形A2B2C2D2}，即S_{四邊形A3B3C3D3}=（

1

2

）²S_{矩形A1B1C1D1}，
∴四邊形A₈B₈C₈D₈的面積=1×（

1

2

）⁷=

1

32

．
故答案是：

1

128

．

點(diǎn)評：本題考查了中點(diǎn)四邊形．找到中點(diǎn)四邊形的面積與原四邊形的面積之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．