Question

【題目】如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0），點(diǎn)B從原點(diǎn)出發(fā)，沿y軸負(fù)方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，分別以OB，AB為直角邊在第三、第四象限作等腰Rt△OBE，等腰Rt△ABF，連結(jié)EF交y軸于P點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)B在y軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，經(jīng)過(guò)t秒時(shí)，點(diǎn)E的坐標(biāo)是_____（用含t的代數(shù)式表示），PB的長(zhǎng)是_____．

Answer 1

【答案】（1）（t，﹣4﹣t）；（2）2.

【解析】

如圖，作EG⊥y軸于G，

∵∠AOB=∠ABE=∠BGE=90°，

∴∠GBE+∠ABO=90°，∠BAO+∠ABO=90°，

∴∠GBE=∠BAO，

在△ABO和△BEG中，

∵，

∴△ABO≌△BEG(AAS)，

∴EG=OB=t,BG=AO=4，

∴OG=OB+BG=4+t，

則E點(diǎn)的坐標(biāo)是（t，﹣4﹣t）.

∵△OBF為等腰直角三角形，

∴BF=OB，

∴BF=GE，

在△FBP和△EGP中，

∵，

∴△FBP≌△EGP(AAS)，

∵BG=AO=4，

∴BP=GP=BG=×4=2.

故答案為（t，﹣4﹣t）；2.