Question

【題目】反比例函數(shù)y= （a＞0，a為常數(shù)）和y= 在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，點M在y= 的圖象上，MC⊥x軸于點C，交y= 的圖象于點A；MD⊥y軸于點D，交y= 的圖象于點B，當點M在y= 的圖象上運動時，以下結(jié)論：①S△ODB=S△OCA；②四邊形OAMB的面積不變；③當點A是MC的中點時，則點B是MD的中點．其中正確結(jié)論的序號是 ．

Answer 1

【答案】①②③
【解析】解：解：①由于A、B在同一反比例函數(shù)y= 圖象上，則△ODB與△OCA的面積相等，都為 ×2=1，正確； ②由于矩形OCMD、三角形ODB、三角形OCA為定值，則四邊形MAOB的面積不會發(fā)生變化，正確；
③連接OM，點A是MC的中點，

則△OAM和△OAC的面積相等，
∵△ODM的面積=△OCM的面積= ，△ODB與△OCA的面積相等，
∴△OBM與△OAM的面積相等，
∴△OBD和△OBM面積相等，
∴點B一定是MD的中點．正確
故答案是：①②③．
【考點精析】利用反比例函數(shù)的圖象和比例系數(shù)k的幾何意義對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知反比例函數(shù)的圖像屬于雙曲線．反比例函數(shù)的圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形．有兩條對稱軸：直線y=x和 y=-x．對稱中心是：原點；幾何意義：表示反比例函數(shù)圖像上的點向兩坐標軸所作的垂線段與兩坐標軸圍成的矩形的面積．