【題目】如圖，DC是⊙O的直徑，點B在圓上，直線AB交CD延長線于點A，且∠ABD=∠C．

（1）求證：AB是⊙O的切線；

（2）若AB=4cm，AD=2cm，求CD的長．

【答案】（1）見解析；（2）CD=6．

【解析】

（1）連結OB，由圓周角定理證出∠1+∠2=90°，再由已知條件得出∠2+∠ABD=90°，得出∠ABO=90°即可；

（2）證明△ABD∽△ACB，根據相似三角形的性質列式求出AC的長，進而可求出CD的長.

（1）證明：連接OB，如圖，

∵DC是⊙O的直徑，

∴∠CBD=90°，即∠1+∠2=90°，

∵OB=OC，

∴∠1=∠C，

∵∠C=∠ABD，

∴∠ABD+∠2=90°，即∠ABO=90°，

∴OB⊥AB，

∴AB是⊙O的切線；

（2）解：∵∠BAD=∠CAB，∠ABD=∠C，

∴△ABD∽△ACB，

∴=，即=，

∴AC=8，

∴CD=AC-AD=8-2=6．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，二次函數(shù)≠0的圖像經過點（3，5）、（2，8）、（0，8）．

①求這個二次函數(shù)的解析式；

②已知拋物線≠0，≠0，且滿足≠0，1，則我們稱拋物線互為“友好拋物線”，請寫出當時第①小題中的拋物線的友好拋物線，并求出這“友好拋物線”的頂點坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線，點A1坐標為（1，0），過點A1作x軸的垂線交直線于點B1B，以原點O為圓心，OB1長為半徑畫弧交x軸于點A2；再過點A2作x的垂線交直線于點B2， 以原點O為圓心，OB2長為半徑畫弧交x軸于點A3，…，按此做法進行下去，點A5的坐標為( )

A. (16，0) B. (12，0) C. (8，0) D. (32，0)

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象分別經過點（0，3）（3，0）（﹣2，﹣5），

（1）求這個二次函數(shù)的解析式；

（2）若這個二次函數(shù)的圖象與x軸交于點C、D（C點在點D的左側），且點A是該圖象的頂點，請在這個二次函數(shù)的對稱軸上確定一點B，使△ABC是等腰三角形，求出點B的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在等腰△ABC 中，∠BAC＝120°，AB＝AC＝2，點 D 在邊 BC 上，CD＝，將線段 CD 繞點 C 逆時針旋轉α°（其中 0＜α≤360）到 CE，連接AE，以 AB，AE 為邊作 ABFE，連接 DF，則 DF 的最大值為（ ）

A. + B. + C. 2+ D. +2

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在等腰 Rt△ABC 中，AC＝BC＝ 2，點 P 在以斜邊 AB 為直徑的半圓上，M 為 PC的中點．當點 P 沿半圓從點 A 運動至點 B 時，點 M 運動的路徑長是（ ）

A. 2 B. 2 C. π D. π

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】拋物線 y＝ax2＋bx＋3 經過點(2，－1)，與 x 軸交于 A(1，0)、B 兩點，與 y軸交于點 C

(1) 求拋物線解析式

(2) 如圖，點 E 是直線 BC 下方拋物線上的一動點．當△BEC 面積最大時，請求出點 E 的坐標

(3) 點 P 是第四象限內拋物線上的一動點，PA 交 y 軸于 D，BP 交 y 軸于 E，過 P 作 PN⊥y 軸于N，求的值

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】小明在求同一坐標軸上兩點間的距離時發(fā)現(xiàn)，對于平面直角坐標系內任意兩點P1（x1，y1），P2（x2，y2），可通過構造直角三角形利用勾股定理得到結論：P1P2=；他還證明了線段P1P2的中點P（x，y）的坐標公式是：x=，y=；

啟發(fā)應用

請利用上面的信息，解答下面的問題：

如圖，在平面直角坐標系中，已知A（8，0），B（0，6），C（1，7），⊙M經過原點O及點A、B．

（1）求⊙M的半徑及圓心M的坐標；

（2）判斷點C與⊙M的位置關系，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在數(shù)學活動課上，小麗為了測量校園內旗桿AB的高度，站在教學樓的C處測得旗桿底端B的俯角為45°，測得旗桿頂端A的仰角為30°．已知旗桿與教學樓的距離BD=9m，請你幫她求出旗桿的高度（結果保留根號）．

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同步練習冊答案