Question

【題目】閱讀下列解題過(guò)程，并解答后面的問題：
如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），C為線段AB的中點(diǎn)，求C點(diǎn)的坐標(biāo)．
解：分布過(guò)A、C做x軸的平行線，過(guò)B、C做y軸的平行線，兩組平行線的交點(diǎn)如圖1所示．
設(shè)C（x0 ， y0），則D（x0 ， y1），E（x2 ， y1），F(xiàn)（x2 ， y0）
由圖1可知：x0= =
y0= =
∴（ ， ）

問題：
（1）已知A（﹣1，4），B（3，﹣2），則線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為
（2）平行四邊形ABCD中，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為（1，﹣4），（0，2），（5，6），求點(diǎn)D的坐標(biāo)．
（3）如圖2，B（6，4）在函數(shù)y= x+1的圖象上，A（5，2），C在x軸上，D在函數(shù)y= x+1的圖象上，以A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形，直接寫出所有滿足條件的D點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】
（1）（1,1）
（2）解：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)：對(duì)角線互相平分，可知AC、BD的中點(diǎn)重合，

由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得： = ， = ，

代入數(shù)據(jù)，得： = ， = ，

解得：xD=6，yD=0，

所以點(diǎn)D的坐標(biāo)為（6，0）．

（3）解：①當(dāng)AB為該平行四邊形一邊時(shí)，則CD∥AB，對(duì)角線為AD、BC或AC、BD；

故可得： = ， = 或 = ， = ，

故可得yC﹣yD=yA﹣yB=2或yD﹣yC=yA﹣yB=﹣2

∵yC=0，

∴yD=2或﹣2，

代入到y(tǒng)= x+1中，可得D（2，2）或 D （﹣6，﹣2）．

當(dāng)AB為該平行四邊形的一條對(duì)角線時(shí)，則CD為另一條對(duì)角線； ，

yC+yD=yA+yB=2+4，

∵yC=0，

∴yD=6，

代入到y(tǒng)= x+1中，可得D（10，6）

綜上，符合條件的D點(diǎn)坐標(biāo)為D（2，2）或 D（﹣6，﹣2）、D（10，6）．

【解析】解：（1）AB中點(diǎn)坐標(biāo)為（ ， ）=（1，1）；