Question

（2004•黃岡）心理學(xué)家研究發(fā)現(xiàn)，一般情況下，學(xué)生的注意力隨著老師講課時間的變化而變化，講課開始時，學(xué)生的注意力逐步增強(qiáng)，中間有一段時間學(xué)生的注意力保持較為理想的狀態(tài)，隨后學(xué)生的注意力開始分散．經(jīng)過實(shí)驗(yàn)分析可知，學(xué)生的注意力y隨時間t（分鐘）的變化規(guī)律有如下關(guān)系式：y=（y值越大表示接受能力越強(qiáng)）
（1）講課開始后第5分鐘時與講課開始后第25分鐘時比較，何時學(xué)生的注意力更集中；
（2）講課開始后多少分鐘，學(xué)生的注意力最集中能持續(xù)多少分鐘；
（3）一道數(shù)學(xué)難題，需要講解24分鐘，為了效果較好，要求學(xué)生的注意力最低達(dá)到180，那么經(jīng)過適當(dāng)安排，老師能否在學(xué)生注意力達(dá)到所需的狀態(tài)下講解完這道題目？

Answer 1

【答案】分析：（1）代入題目中的二次函數(shù)即可知道；
（2）由題目可得y=-t²+24t+100化為一般式再求解即可；
（3）要分情況解答該題，把y=180分別代入這兩個二次函數(shù)等式解答．
解答：解：（1）當(dāng)t=5時，y=195，當(dāng)t=25時，y=205
∴講課開始后第25分鐘時學(xué)生的注意力比講課開始后第5分鐘時更集中．

（2）當(dāng)0＜t≤10時，y=-t²+24t+100=-（t-12）²+244，
該圖的對稱軸為t=12，在對稱軸左側(cè)，y隨x的增大而增大，
所以，當(dāng)t=10時，y有最大值240，
當(dāng)10＜t≤20時，y=240
當(dāng)20＜t≤40時，y=-7t+380，y隨t的增大而減小，
故此時y＜240
所以，當(dāng)t=20時，y有最大值240．
所以，講課開始后10分鐘時，學(xué)生的注意力最集中，能持續(xù)10分鐘．

（3）當(dāng)0＜t≤10，令y=-t²+24t+100=180，
∴t=4
當(dāng)20＜t≤40時，令y=-7t+380=180，
∴t=28.57
因?yàn)?8.57-4＞24，
所以老師可以經(jīng)過適當(dāng)安排，能在學(xué)生注意力達(dá)到所需的狀態(tài)下講解完這道題目．
點(diǎn)評：本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)的求法及二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，借助二次函數(shù)解決實(shí)際問題．