Question

已知：如圖，OM平分∠AOB，ON平分∠BOC．
（1）當∠AOC=90°，∠BOC=60°時，∠MON=

 

；
（2）當∠AOC=80°，∠BOC=60°時，∠MON=

 

；
（3）當∠AOC=80°，∠BOC=50°時，∠MON=

 

；
（4）猜想不論∠AOC和∠BOC的度數(shù)是多少，∠MON的度數(shù)總等于

 

度數(shù)的一半．

Answer 1

分析：根據(jù)角平分線的定義，求得∠MON=∠BOM-∠BON=

1

2

∠AOB-

1

2

∠BOC=

1

2

（∠AOB-∠BOC）=

1

2

∠AOC，據(jù)此解答4個小題即可．

解答：解：由題意得，∠MON=∠BOM-∠BON=

1

2

∠AOB-

1

2

∠BOC=

1

2

（∠AOB-∠BOC）=

1

2

∠AOC．
則（1）當∠AOC=90°，∠BOC=60°時，∠MON=45°；（2分）
（2）當∠AOC=80°，∠BOC=60°時，∠MON=40°；（4分）
（3）當∠AOC=80°，∠BOC=50°時，∠MON=40°；（6分）
（4）不論∠AOC和∠BOC的度數(shù)是多少，∠MON的度數(shù)總等于∠AOC度數(shù)的一半．（8分）

點評：根據(jù)角平分線定義得出所求角與已知角的關(guān)系轉(zhuǎn)化求解．