Question

一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等，每個(gè)內(nèi)角與相鄰?fù)饨堑牟顬?00°，那么這個(gè)多邊形是（　�。�

• A、七邊形
• B、八邊形
• C、九邊形
• D、十邊形

Answer 1

分析：一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等，每個(gè)內(nèi)角與相鄰?fù)饨堑牟顬?00°，又由于內(nèi)角與外角的和是180度．設(shè)內(nèi)角是x°，外角是y°，列方程組求解即可．

解答：解：設(shè)內(nèi)角是x°，外角是y°，
則得到一個(gè)方程組

x-y=100 x+y=180

解得

x=140 y=40

．
而任何多邊形的外角是360°，
則多邊形內(nèi)角和中的外角的個(gè)數(shù)是360÷40=9，
則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是九邊形．
故本題選C．

點(diǎn)評(píng)：本題根據(jù)多邊形的內(nèi)角與外角的關(guān)系轉(zhuǎn)化為方程組的問(wèn)題，并利用了多邊形的外角和定理；已知外角求邊數(shù)的這種方法是需要熟記的內(nèi)容．