【題目】在△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=30°,CD、BE交于點(diǎn)O,連接OA
(1) 如圖1,求證:△ABE≌△ACD
(2) 如圖1,求∠AOE的大小
(3) 當(dāng)繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至如圖2所示位置時(shí),若∠BAC=∠DAE=α,∠AOE=_________
【答案】(1)見解析;(2)∠AOE=105°;(3)90°+α.
【解析】
(1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)性質(zhì),可得∠BAE=∠CAD,由SAS證明△ABE≌△ACD即可;
(2)由等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理得出∠ABC=∠ACB=75°,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出∠ABO=∠ACO.∠AEO=∠ADO,證出A、B、C、O四點(diǎn)共圓,A、D、E、O四點(diǎn)共圓,由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和圓周角定理得出∠AOD=∠ABC=75°,∠DOE=∠DAE=30°,得出∠AOE=∠AOD+∠DOE=105°即可;
(3)同(2),即可得出結(jié)果.
(1)證明:∵∠BAC=∠DAE=30°,
∴∠BAC+∠CAE=∠DAE+∠CAE,
即∠BAE=∠CAD.
在△ABE和△ACD中,
,
∴△ABE≌△ACD(SAS);
(2)∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB=(180°30°)=75°,
∵△ABE≌△ACD,
∴∠ABO=∠ACO.∠AEO=∠ADO,
∴A、B. C. O四點(diǎn)共圓,A. D. E. O四點(diǎn)共圓,
∴∠AOD=∠ABC=75°,∠DOE=∠DAE=30°,
∴∠AOE=∠AOD+∠DOE=75°+30°=105°;
(3)同(2)得:∠ABC=∠ACB= (180°α)=90°α,
∴∠AOD=∠ABC=90°α,∠DOE=∠DAE=α,
∴∠AOE=∠AOD+∠DOE=90°α+α=90°+α;
故答案為:90°+α.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某經(jīng)銷商銷售一種產(chǎn)品,這種產(chǎn)品的成本價(jià)為10元/千克,市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),該產(chǎn)品每天的銷售量y(千克)與銷售價(jià)x(元/千克,且10≤x≤18)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示:
(1)求y(千克)與銷售價(jià)z的函數(shù)關(guān)系式;
(2)該經(jīng)銷商想要每天獲得150元的銷售利潤,銷售價(jià)應(yīng)定為多少?
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=4,AD=3,矩形內(nèi)部有一動(dòng)點(diǎn)P滿足S△PAB=S矩形ABCD,則點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)的距離之和PA+PB的最小值為______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知P(3,3),點(diǎn)B、A分別在x軸正半軸和y軸正半軸上,∠APB=90°,則OA+OB=________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為2,BE=CE,MN=1,線段MN的端點(diǎn)M,N分別在CD,AD上滑動(dòng),當(dāng)DM=______________時(shí),△ABE與以D,M,N為頂點(diǎn)的三角形相似。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在ABCD中,AB=6,BC=10,AB⊥AC,點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿著B→A→C的路徑運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)沿著A→C→D的路徑以相同的速度運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C時(shí),點(diǎn)Q隨之停止運(yùn)動(dòng),設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x,y=PQ2,下列圖象中大致反映y與x之間的函數(shù)關(guān)系的是( 。
A. B.
C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABD和△ACE中,有下列四個(gè)等式:①AB=AC;②AD=AE;③∠1=∠2;④BD=CE.以其中三個(gè)條件為題設(shè),填入已知欄中,一個(gè)論斷為結(jié)論,填入下面求證欄中,使之組成一個(gè)真命題,并寫出證明過程.
已知: .
求證: .
證明:
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=1.將三角板中30°角的頂點(diǎn)D放在AB邊上移動(dòng),使這個(gè)30°角的兩邊分別與△ABC的邊AC,BC相交于點(diǎn)E,F,且使DE始終與AB垂直.
(1)△BDF是什么三角形?請(qǐng)說明理由;
(2)設(shè)AD=x,CF=y,試求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;(不用寫出自變量x的取值范圍)
(3)當(dāng)移動(dòng)點(diǎn)D使EF∥AB時(shí),求AD的長。
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