【題目】ABC內(nèi)接于OATO于點(diǎn)A,ABBC,且ATBC

1)如圖1,求證:△ABC是等邊三角形;

2)如圖2,點(diǎn)M在射線AT上,連接CMO于點(diǎn)D,連接BDAC于點(diǎn)EAFCMBC于點(diǎn)F,求證:AECF;

3)如圖3,在(2)的條件下,延長(zhǎng)BA、CM交于點(diǎn)G,若BD40,CD25,求AG的長(zhǎng).

【答案】(1)詳見(jiàn)解析;(2)詳見(jiàn)解析;(3)21

【解析】

1)連接AO,延長(zhǎng)AOBCD,如圖1,利用切線的性質(zhì)得OABC,則ADBC,利用垂徑定理可判斷AD垂直平分BC,所以ABAC,然后根據(jù)等邊三角形的定義可得到結(jié)論;

2)如圖2,先利用等邊三角形的性質(zhì)得∠ABC=∠BAC=∠ACB60°,再∠1=∠3,然后利用ASA可證明ABE≌△CAF,從而得到AECF;

3)作CHBDH,如圖3,利用圓周角得到∠BDC=∠BAC60°,利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系可計(jì)算出DH,CH,則BH,再利用勾股定理計(jì)算出BC35,接著證明△GAM∽△GBC,利用相似比得到AM,證明GAM∽△BDC,利用相似比得到AMAG,所以AG,然后解方程可得到AG的長(zhǎng).

1)證明:連接AO,延長(zhǎng)AOBCD,如圖1,

AT切⊙O于點(diǎn)A,

OABC,

ATBC,

ADBC,

BDCD,

AD垂直平分BC,

ABAC,

ABBC

ABBCAC,

∴△ABC是等邊三角形;

2)證明:如圖2,

∵△ABC是等邊三角形,

∴∠ABC=∠BAC=∠ACB60°

AFCM,

∴∠1=∠2

而∠2=∠3,

∴∠1=∠3

ABECAF

,

∴△ABE≌△CAF,

AECF;

3)解:作CHBDH,如圖3,

∵∠BDC=∠BAC60°

DHCD,

CHDHBHBDDH40

RtBCH中,BC35

AMBC,

∴△GAM∽△GBC,

,即,

AM,

AMBC,

∴∠GAM=∠ABC60°,∠GMA=∠GCB

∴∠BDC=∠GAM,∠DCB=∠GMA,

∴△GAM∽△BDC

,即

AMAG,

AG,

AG21

練習(xí)冊(cè)系列答案
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根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)信息,解答下列問(wèn)題:

1)求成績(jī)是優(yōu)的人數(shù)占抽取人數(shù)的百分比;

2)求本次隨機(jī)抽取問(wèn)卷測(cè)試的人數(shù);

3)請(qǐng)把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

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