如圖，⊙O是以Rt△ABC的直角邊AC為直徑的圓，且與斜邊AB相交于點(diǎn)D，過D作DH⊥AC，垂足為H，又過D點(diǎn)作直線交BC于E，使∠ＨDE＝２∠A．

求證：(1)DE是⊙O的切線；

 (2)OE是Rt△ABC的中位線．

 

答案：
解析：

(1)連結(jié)OD、CD．∠ADC=∠DHA=90°,∴∠HDC=∠A．

∵∠HDE=2∠A,∴∠CDE=∠A=∠ODA．

∵∠ADC=90°,∴∠ODE=90°．

∴DE是⊙O的切線．

在Rt△CDB中，CE=DE，可得CE=BE，OA=OC．

∴OE是Rt△ABC的中位線．

 


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

23、如圖，已知以Rt△ABC的直角邊AB為直徑作⊙O與斜邊AC交于點(diǎn)D，E為BC邊的中點(diǎn)，連接DE，
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）連接OE，當(dāng)∠CAB為何值時，四邊形AOED是平行四邊形．
（3）在第（2）條件下探索OBED的形狀．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知以Rt△ABC的邊AB為直徑作△ABC的外接圓⊙O，∠ABC的平分線BE交AC于D，交⊙O于E，過E作EF∥AC交BA的延長線于F．
（1）求證：EF是⊙O切線；
（2）若AB=3，EF=2，求CD的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知以Rt△ABC的邊AB為直徑作△ABC的外接圓⊙O，∠B的平分線BE交AC于D，交⊙O于E，過E作EF精英家教網(wǎng)∥AC交BA的延長線于F．
（1）求證：EF是⊙O切線；
（2）若AB=15，EF=10，求AE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2006年中考全真模擬試卷(三)　數(shù)學(xué) 題型：047

解答題

解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟.

如圖，⊙O是以Rt△ABC的直角邊AC 為直徑的圓，與斜邊AB相交于點(diǎn)D，過D作DH⊥AC，垂足為H，又過D點(diǎn)作直線交BC于E，使∠HDE=2∠A

求證：

(1)

DE是⊙O的切線；

(2)

OE是Rt△ABC的中位線．

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