Question

同一圓的內(nèi)接正方形和正六邊形的周長比為

2

2

：3

．

Answer 1

分析：首先根據(jù)題意畫出圖形，設(shè)圓的半徑為r，由正六邊形的中心角等于60°，即可得△OAB為等邊三角形，又由半徑為r，即可求得正六邊形的邊長，進(jìn)而得到周長；
由正方形中心角為90°，可得NH=

NO2+HO2

，代入圓的半徑為r，可得到NH的長，進(jìn)而得到正方形周長，從而求得答案．

解答：解：設(shè)圓的半徑為r，
∵∠AOB=60°，AO=OB=r，
∴AB=r，
∴正六邊形的周長為：6r，
∵∠NOH=90°，NO=OH=r，
∴NH=

NO2+HO2

=

2

r，
∴正方形周長是：4

2

r，
∴正方形和正六邊形的周長比為：4

2

r：6r=2

2

：3，
故答案為：2

2

：3．

點評：此題主要考查了正多邊形與圓，根據(jù)題意畫出圖形，再分別求出正六邊形和正方形的邊長是解答此題的關(guān)鍵．