(本題6分) 我們已經(jīng)知道，利用面積的不同表示方法可以寫(xiě)出一個(gè)代數(shù)恒等式，例如：（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2，就可以用圖1的圖形面積的不同表示方法來(lái)表示。

（1）請(qǐng)寫(xiě)出圖2所解釋的代數(shù)恒等式：________________________；

（2）利用上述方法畫(huà)出一個(gè)幾何圖形說(shuō)明代數(shù)恒等式：（a+3b）（a+b）=a2+4ab+3b2的正確性。

a2

a2

ab

ab

ab

b2

ab

ab

b2

a2

a2

ab

ab

ab

b2

 

                      

 

 

 

 

解：

 

 

 

 

 

 

【答案】

 

解：（1）…………3分

a

a2

ab

ab

ab

b

ab

b2

b2

b2

 

a 

b

b

b

（2）解：

 

 

 

………………

 【解析】略

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

、（本題10分）我們知道，對(duì)于二次函數(shù)y=a（x+m）2+k的圖像，可由函數(shù)y=ax2的圖像  進(jìn)行向左或向右平移一次、再向上或向下移一次平移得到，我們稱(chēng)函數(shù)y=ax2為“基本函數(shù)”，而稱(chēng)由它平移得到的二次函數(shù)y=a（x+m）2+k為“基本函數(shù)”y=ax2的“朋友函數(shù)”。左右、上下平移的路徑稱(chēng)為朋友路徑，對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的線(xiàn)段距離稱(chēng)為朋友距離。

由此，我們所學(xué)的函數(shù)：二次函數(shù)y=ax2，函數(shù)y=kx和反比例函數(shù)都可以作為“基本函數(shù)”，并進(jìn)行向左或向右平移一次、再向上或向下平移一次得到相應(yīng)的“朋友函數(shù)”。

如一次函數(shù)y=2x-5是基本函數(shù)y=2x的朋友函數(shù)，由y=2x-5=2（x-1）-3朋友路徑可以是向右平移1個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，朋友距離=.

1.（1）探究一：小明同學(xué)經(jīng)過(guò)思考后，為函數(shù)y=2x-5又找到了一條朋友路徑為由基本函數(shù)y=2x先向      ，再向下平移7單位，相應(yīng)的朋友距離為            。

2.（2）探究二：已知函數(shù)y=x2-6x+5，求它的基本函數(shù)，朋友路徑，和相應(yīng)的朋友距離。

3.（3）探究三：為函數(shù)和它的基本函數(shù)，找到朋友路徑，

    并求相應(yīng)的朋友距離。

 

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本題10分）問(wèn)題情境


已知矩形的面積為a（a為常數(shù)，a＞0），當(dāng)該矩形的長(zhǎng)為多少時(shí)，它的周長(zhǎng)最��？最小值是多少？
數(shù)學(xué)模型
設(shè)該矩形的一邊長(zhǎng)為x，周長(zhǎng)為y，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為                       ．
探索研究
⑴我們可以借鑒以前研究函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，先探索函數(shù)的圖象性質(zhì)．
①填寫(xiě)下表，畫(huà)出函數(shù)的圖象：
x
……



1
2
3
4
……
y
……
 
 
 
 
 
 
 
……
 

2

 
②觀察圖象，試描述該函數(shù)的增減性(y隨x變化發(fā)生什么變化）；

③在求二次函數(shù)y=ax＋bx＋c（a≠0）的最大（�。┲禃r(shí)，除了通過(guò)觀察圖象，還可以通過(guò)
配方得到．請(qǐng)你通過(guò)配方求函數(shù)(x＞0)的最小值．
解決問(wèn)題
⑵用上述方法解決“問(wèn)題情境”中的問(wèn)題，直接寫(xiě)出答案．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014屆浙江省建德市八年級(jí)3月月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本題8分）

閱讀材料：如果、是一元二次方程(≠0)的兩根，那么，＋＝，＝．這就是著名的韋達(dá)定理．

現(xiàn)在我們利用韋達(dá)定理解決問(wèn)題：

已知與是方程的兩根，

（1）填空：＋＝________；＝________；

（2）計(jì)算的值．

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年上海市閘北區(qū)中考一模數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿(mǎn)分10分 第（1）小題4分，第（2）小題6分）

已知：二次函數(shù)≠0的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，5）、（2，8）、（0，8）．

（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；

（2）已知拋物線(xiàn)≠0，≠0，且滿(mǎn)足≠0，1，則我們稱(chēng)拋物線(xiàn)互為“友好拋物線(xiàn)”，請(qǐng)寫(xiě)出當(dāng)時(shí)第（1）小題中的拋物線(xiàn)的友好拋物線(xiàn)，并求出這友好拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)．

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012年浙江省金華市上學(xué)期九年級(jí)月考數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

、（本題10分）我們知道，對(duì)于二次函數(shù)y=a（x+m）2+k的圖像，可由函數(shù)y=ax2的圖像  進(jìn)行向左或向右平移一次、再向上或向下移一次平移得到，我們稱(chēng)函數(shù)y=ax2為“基本函數(shù)”，而稱(chēng)由它平移得到的二次函數(shù)y=a（x+m）2+k為“基本函數(shù)”y=ax2的“朋友函數(shù)”。左右、上下平移的路徑稱(chēng)為朋友路徑，對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的線(xiàn)段距離稱(chēng)為朋友距離。

由此，我們所學(xué)的函數(shù)：二次函數(shù)y=ax2，函數(shù)y=kx和反比例函數(shù)都可以作為“基本函數(shù)”，并進(jìn)行向左或向右平移一次、再向上或向下平移一次得到相應(yīng)的“朋友函數(shù)”。

如一次函數(shù)y=2x-5是基本函數(shù)y=2x的朋友函數(shù)，由y=2x-5=2（x-1）-3朋友路徑可以是向右平移1個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，朋友距離=.

1.（1）探究一：小明同學(xué)經(jīng)過(guò)思考后，為函數(shù)y=2x-5又找到了一條朋友路徑為由基本函數(shù)y=2x先向      ，再向下平移7單位，相應(yīng)的朋友距離為             。

2.（2）探究二：已知函數(shù)y=x2-6x+5，求它的基本函數(shù)，朋友路徑，和相應(yīng)的朋友距離。

3.（3）探究三：為函數(shù)和它的基本函數(shù)，找到朋友路徑，

     并求相應(yīng)的朋友距離。

 

 

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