【題目】如圖,在△ABC中,AD、CF分別是∠BAC、∠ACB的角平分線,且AD、CF交于點(diǎn)I, IE⊥B于E,下列結(jié)論:①∠BIE=∠CID;②S△ABC=IE(AB+BC+AC);③BE=(AB+BC-AC);④AC=AF+DC.其中正確的結(jié)論是_______________ (填序號(hào))
【答案】①②③.
【解析】
如圖,作IM⊥AB于M,IN⊥AC于N.根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理以及全等三角形的判定和性質(zhì)一一判斷即可;
如圖,作IM⊥AB于M,IN⊥AC于N.
∵AD、CF分別是∠BAC、∠ACB的角平分線,IM⊥AB,IN⊥AC,IE⊥BC,
∴IE=IM=IN,
∴S△ABC=S△ABI+S△ACI+S△BCI=ABIM+ACIN+BCIE=IE(AB+BC+AC),故②正確,
∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°,∠IBE=∠ABC,∠IAC=∠BAC,∠ICA=∠ACB,
∴∠IBE+∠IAC+∠ICA=90°,
∵∠CID=∠IAC+∠ICA=90°-∠IBE=∠BIE,故①正確,
∵BI=BI,IM=IE,
∴Rt△BIM≌Rt△BIE(HL),
∴BE=BM,同法可證:AM=AN,CN=CE,
∴BE=(AB+BC-AC),故③正確,
④只有在∠ABC=60°的條件下,AC=AF+DC,故④錯(cuò)誤,
故答案為:①②③.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,3),(3,0),(4,﹣5).
(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式;
(2)求這個(gè)二次函數(shù)的最值;
(3)若設(shè)這個(gè)次函數(shù)圖象與x軸交于點(diǎn)C,D(點(diǎn)C在點(diǎn)D的左側(cè)),且點(diǎn)A是該圖象的頂點(diǎn),請(qǐng)?jiān)谶@個(gè)二次函數(shù)的對(duì)稱軸上確定一點(diǎn)B,使△ACB時(shí)等腰三角形,求出點(diǎn)B的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在中,請(qǐng)按要求用尺規(guī)作出下列圖形(不寫(xiě)作法,但要保留作圖痕跡),并填空.
作出的平分線交于點(diǎn);
作交于點(diǎn)平行依據(jù)是_____ __;
的度數(shù)為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象上,作Rt△ABC,邊BC在x軸上,點(diǎn)D為斜邊AC的中點(diǎn),連結(jié)DB并延長(zhǎng)交y軸于點(diǎn)E,若△BCE的面積為4,則k=______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,A點(diǎn)的坐標(biāo)為(a,6),AB⊥x軸于點(diǎn)B,cos∠OAB═,反比例函數(shù)y=的圖象的一支分別交AO、AB于點(diǎn)C、D.延長(zhǎng)AO交反比例函數(shù)的圖象的另一支于點(diǎn)E.已知點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為.
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)求直線EB的解析式;
(3)求S△OEB.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知∠MON=90,A是∠MON內(nèi)部的一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A作AB⊥ON,垂點(diǎn)為點(diǎn)B,AB=3厘米,OB=4厘米,動(dòng)點(diǎn)E、F同時(shí)從O點(diǎn)出發(fā),點(diǎn)E以1.5厘米/秒的速度沿ON方向運(yùn)動(dòng),點(diǎn)F以2厘米/秒的速度沿OM方向運(yùn)動(dòng),EF與OA交于點(diǎn)C,連接AE,當(dāng)點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)B時(shí),點(diǎn)F隨之停止運(yùn)動(dòng)。設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(t>0)。
(1)當(dāng)t=1秒時(shí),ΔEOF與ΔABO是否相似?請(qǐng)說(shuō)明理由。
(2)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,不論t取何值時(shí),總有EF⊥OA,為什么?
(3)連接AF,在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,是否存在某一時(shí)刻t,使得SΔAEF=S四邊形ABOF ?若存在,請(qǐng)求出此時(shí)t的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某愛(ài)心企業(yè)在政府的支持下投入資金,準(zhǔn)備修建一批室外簡(jiǎn)易的足球場(chǎng)和籃球場(chǎng),供市民免費(fèi)使用,修建1個(gè)足球場(chǎng)和1個(gè)籃球場(chǎng)共需8.5萬(wàn)元,修建2個(gè)足球場(chǎng)和4個(gè)籃球場(chǎng)共需27萬(wàn)元.
(1)求修建一個(gè)足球場(chǎng)和一個(gè)籃球場(chǎng)各需多少萬(wàn)元?
(2)該企業(yè)預(yù)計(jì)修建這樣的足球場(chǎng)和籃球場(chǎng)共20個(gè),投入資金不超過(guò)90萬(wàn)元,求至少可以修建多少個(gè)足球場(chǎng)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD,CE是角平分線,則圖中的等腰三角形共有
A. 8個(gè) B. 7個(gè) C. 6個(gè) D. 5個(gè)
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