Question

如圖，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，AD=AE，∠B=∠C，CD與BE交于點(diǎn)O． 
（1）試證BD=CE；
（2）連接BC，畫直線AO，則直線AO與BC有何關(guān)系？證明你的猜測．

Answer 1

分析：（1）首先證明△ABE≌△ACD，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可以證出AB=AC，再利用線段的和差關(guān)系可得到BD=CE；
（2）首先證明△DBO≌和△ECO可得OB=OC，根據(jù)到線段兩短點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上可知O在線段BC的垂直平分線上，再根據(jù)AB=AC，可得A在線段BC的垂直平分線上，根據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線可得到直線AO是BC的垂直平分線．

解答：解：（1）證明：
在△ABE和△ACD中，

∠B=∠C ∠A=∠A AD=AE

(已知) (公共角) (已知)

，
∴△ABE≌△ACD（AAS），
∴AB=AC（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等），
∵AE=AD（已知）
∴BD=CE；

（2）直線AO是BC的垂直平分線，
理由如下：
在△DBO和△ECO中

DB=EC ∠ABE=∠ACD ∠DOB=∠EOC

，
∴△DBO≌和△ECO（AAS），
∴OB=OC，
∴O在線段BC的垂直平分線上（到線段兩短點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上），
∵AB=AC，
∴A在線段BC的垂直平分線上，
∴直線AO是BC的垂直平分線．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是熟練把握判定三角形全等的條件，以及全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等．