Question

24、某商店銷(xiāo)售一種食用油，已知進(jìn)價(jià)為每桶40元，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若以每桶50元的價(jià)格銷(xiāo)售，平均每天可以銷(xiāo)售90桶油，若價(jià)格每升高1元，平均每天少銷(xiāo)售3桶油，
設(shè)每桶食用油的售價(jià)為x元（x≥50），商店每天銷(xiāo)售這種食用油所獲得的利潤(rùn)為y元．
（1）用含有x的代數(shù)式分別表示出每桶油的利潤(rùn)與每天賣(mài)出食用油的桶數(shù)；
（2）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）當(dāng)每桶食用油的價(jià)格為55元時(shí)，可獲得多少利潤(rùn)？
（4）當(dāng)每桶食用油的價(jià)格定為多少時(shí)，該商店一天銷(xiāo)售這種食用油獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少？

Answer 1

分析：（1）每桶的利潤(rùn)就是售價(jià)減去進(jìn)價(jià)；每天賣(mài)出食用油的桶數(shù)即90桶，減去少買(mǎi)的桶數(shù)3（x-50）；
（2）根據(jù)利潤(rùn)y元=每桶油的利潤(rùn)與每天賣(mài)出食用油的桶數(shù)的積，即可解答；
（3）在（2）中所求的函數(shù)解析式中，令x=55元，代入即可求解；
（4）即求（2）中的二次函數(shù)的最值．利用拋物線的頂點(diǎn)左邊公式即可求解．

解答：解：（1）（x-40）元，（-3x+240）桶或90-3（x-50）桶；（2分）
（2）設(shè)月銷(xiāo)售利潤(rùn)為y元，
由題意y=（x-40）（-3x+240），（3分）
整理，得y=-3x²+360x-9600（4分）
（3）當(dāng)每桶食用油的價(jià)格為55元時(shí)，
y=（55-40）（-3×55+240）=1125
答：當(dāng)每桶食用油的價(jià)格為55元時(shí)，可獲得利潤(rùn)1125元．（6分）
（4）y=-3x²+360x-9600y=-3（x-60）²+1200（7分）
則：當(dāng)x=60時(shí)，y的最大值為1200，（8分）
答：當(dāng)每桶食用油的價(jià)格定為60元時(shí)，該商店每天銷(xiāo)售這種食用油獲得的利潤(rùn)最大．
最大利潤(rùn)為1200元．

點(diǎn)評(píng)：本題是二次函數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用，正確表示出二次函數(shù)解析式，理解利潤(rùn)的計(jì)算方法是解決本題的關(guān)鍵．